Mesure d'homogénéité dans la dispersion des richesses

Introduction

L’un des critères d’évaluation d’une société est le niveau de richesse moyen, que l’on souhaite bien entendu maximiser, pour autant que cette maximisation ne détériore pas d’autres objectifs de la société.

Mais un autre critère est l’homogénéité de la dispersion des richesses. Il faut considérer qu’un bon modèle de société implique une distribution homogène des richesses, ou du moins une distribution évoluant vers plus d’homogénéité.

Le problème est la mesure de cette homogénéité. C’est un problème technique, mathématique, qui peut recevoir de nombreuses solutions. Ce qui suit est une tentative de définition optimale.

Définition

Voici la formule de la MHDR (mesure d'homogénéité dans la dispersion des richesses) :

MHDR= [...]

Dans cette formule :

• N est le nombre de membres de la population analysée (ou, pour une mesure la taille d'un échantillon de cette population) ;
• p_i est la fraction des richesses détenues par le i^ème membre de la population analysée ;
• log() est la fonction logarithme (dans n'importe quelle base, le résultat n'en dépend pas).

Dans le cas idéal - et abstrait - d'une répartition parfaitement équitable des richesses, chacun des pi vaut 1/N, et la MHDR vaut 1. Dans tous les autres cas, le MHDR est inférieur à 1.

Origine et propriétés

La formule utilisée est dérivée de la théorie de l'information, et possède notamment les propriétés suivantes :

T(k,k,k,...k)=1              (1) T(m,n)=T(n,m)            (2) T(m,n)=T(m,n,m,n)     (3) T()<=1                        (4)

Ces formules absconses a première vue peuvent trouver une interprétation très simple:

1. La MHDR vaut 1 lorsque toutes les richesses comparées sont égales. Ceci est vrai indépendamment du nombre d'observations.
2. L'ordre des observations n'a aucune influence sur le résultat du calcul de la MHDR
3. Si l'on juxtapose a l'ensemble des observations initiales, un autre ensemble d'observations de même nombre et égales, le résultat mesure de la MHDR n'est pas modifie.
4. La valeur maximale de la MHDR est 1. Il n'est observé que lorsque toutes les observations sont égales.

Utilité

Quelle pourrait être l'application d'une telle formule? Si l'on accepte comme postulat que l'une des qualités attendue d'une démocratie est la mise en place d'un système économique tendant à la richesse équitable de ses citoyens, alors le MHDR pourrait être utilisé comme mesure objective de cette qualité.

La mesure et la publication annuelle de cet indice permettrait d'apprécier la justesse de la phrase trop souvent entendue à propos des dictatures ou des oligarchies: ...les riches s'enrichissent et les pauvres s'appauvrissent... 95% des richesses sont au mains de 5% de la population...

L'octroi d'aides par les organismes économiques internationaux devrait s'appuyer sur de tels indices pour évaluer l'impact de leur intervention lorsque se pose la simple question: l'aide atteint-elle les couches visées?

Mesure

Des questions concrètes se posent encore. Comment évaluer le MHDR pour les populations réelles, souvent difficile á cadrer par des chiffres? En particulier, comment chiffrer la richesse d'un individu ou d'une couche de population? Comment, question de base accéder à l'information confidentielle que constitue la richesse des plus nantis?

Face à ces questions, une procédure pragmatique doit être définie et appliquée. Le caractère imparfait de cette procédure ne peut masquer la validité du but atteint, et en pratique elle ne peut en altére significativement la mesure. Il semble a priori que les valeurs mesurées du MHDR devraient confirmer des classifications reconnues en matière de tiers-monde ou de coloration économico-politique.

Pratiquement donc, le MHDR peut se mesurer de la manière suivante: [...]