Du modèle de Markowitz au modèle ODIAM

De Lillois Fractale Wiki
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Dans la théorie classique de l’investissement, construite dans les années 50, les deux concepts clés étaient le rendement attendu et le risque accepté. Ces deux caractéristiques étaient liées nécessairement à un portefeuille, c’est à dire une combinaison d’instruments financiers. La question centrale était: «Comment construire un portefeuille optimal, c’est à dire comment déterminer un ensemble de poids lorsqu’un portefeuille est construit à partir d’un univers d’instruments disponibles. »

La réponse la plus compète et la plus élégante à cette question fut fournie par Markowitz dans la théorie de la « frontière efficiente », complète et élégante. Cette théorie offre une réponse simple et pratique à la question énoncée plus haut, en suggérant de maximiser un rapport rendement/risque, un objectif qu’il est facile de décrire en termes mathématiques.
Le modèle de Markowitz fut utilisé intensivement durant les dernières décennies, et aujourd’hui encore il est considéré comme le meilleur moyen de définir une allocation de portefeuille. Cependant, on peut en discuter les limitations sur deux fronts.

Le premier concerne les rendements attendus, qu’il faut trouver un moyen de définir. La méthode la plus simple est d’utiliser les résultats de régressions linéaires (à partir des prix des instruments et des niveaux d’indices). Les « alpha » de ces régressions, permettent de classer des instruments comme « valeurs de croissance », c’est à dire des instruments pour lesquels on observe une croissance moyenne positive, même lorsque le marché est globalement stationnaire. Mais la question survient du lien entre les valeurs « alpha » observées dans le passé – obtenues par régression – et les valeurs « alpha » attendues dans le futur, celles que l’on utilise pour définir les fameux rendements attendus1. En pratique ce lien est inexistant, et aucune surperformance systématique n’a pu être générée en s’appuyant sur un lien récurrent. Mais alors quels seraient les bases essentielles de détermination de ces rendements attendus ? Il faut bien considérer que ces rendements attendus ne constituent pas une information publique et objective, mais plutôt l’expression de la perception individuelle d’un analyste confronté aux données décrivant une valeur : prix actuel, potentiel de croissance, forces et faiblesses, données techniques et bilans, et de manière générale toute information fondamentale appropriée. Le rendement attendu n’est alors rien d’autre que la traduction d’opinions subjectives relatives à cette valeur.

La seconde limitation du modèle de Markowitz touche au risque acceptable. Faut-il considérer qu’un investisseur souhaite toujours minimiser son risque. La question est moins évidente qu’il n’y paraît. Voici les points critiques. Y a-t-il une relation linéaire entre la valeur des actifs d’un investisseur, et sa satisfaction personnelle, qu’il cherche à maximiser ? Et quelle forme prend la distribution de probabilité de la valeur future d’un instrument connaissant sa valeur actuelle. La première question touche à des considérations philosophiques et psychologiques, mais la théorie de la frontière efficiente suppose un lien non-linéaire, avec une dérivée seconde négative. Pour la seconde question, la moins mauvaise réponse est une distribution log-normale, plutôt que normale, et ce détail implique de délicates corrections mathématiques dans la formule d’optimisation du rapport risque/rendement. Pour ces raisons, il est préférable de considérer l’appétence au risque comme une caractéristique individuelle, plutôt que comme une composante à minimiser en tout cas. Une théorie plus large devrait permettre de définir des niveaux de risques différents pour des profils d’investisseurs différents, et la minimisation systématique du risque n’est qu’une situation parmi d’autres.

Sur ces deux questions, et sur quelques autres, le nouveau modèle ODIAM peut être considéré comme une vaste généralisation du modèle de la frontière efficiente.
Dans le modèle ODIAM, the rendement espéré est remplacé par des concepts relatifs aux opinions. Ces concepts incluent :

  1. L’opinion : une expression subjective relative à un instrument financier, exprimée quantitativement sur une échelle.
  2. La source d’opinion : une analyste, un groupe d’analyste, ou encore un quelconque individu, émettant de telles opinions, et les mettant à jour au cours du temps.
  3. Les opinions implicites et explicites : une manière d’exprimer des opinions sur des instruments à la fois individuellement (explicitement) ou indirectement (implicitement) à travers d’opinions sur des groupes, et en s’appuyant de préférence dur des classifications floues.

Dans le modèle ODIAM, les concepts génériques centraux sont :

  1. Un générateur de suggestions, capable non seulement de créer des allocations optimales (à la manière de la frontière efficiente), mais aussi d’améliorer la qualité d’un portefeuille existant au moyen d’ensembles optimisés d’opérations atomiques un ou plusieurs achats, combinés avec une ou plusieurs ventes).
  2. Les profils d’investissements, prenant en compte diverses forces conductrices. Les forces conductrices sont pondérées, et incluent notamment les forces équivalentes à celle présentes dans le modèle de Markowitz : celles relatives aux opinions et celles relatives au risque. D’autres forces conductrices sont présentes, telles que les adéquations aux allocations cibles.
  3. Les forces conductrices basées sur les opinions permettent de piloter un portefeuille au moyen de différentes sources d’opinions, successivement ou en combinaison, en leur attribuant des poids relatifs.

Sur base des remarques précédentes, et sans entrer dans trop de détails, nous déclarons que le modèle ODIAM inclut une large généralisation du modèle de la frontière efficiente, permettant d’atteindre les mêmes objectifs lorsque les profils sont limités à des paramètres simples, mais permettant par ailleurs de traiter des profils plus complexes, et de chercher des modifications optimales en plus des allocations optimales.


Philippe Gonze

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