Espace NL and game of life

De Lillois Fractale Wiki
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Définition de l'espace NL

Un espace NL est un ensemble mathématiques.
Les éléments de cet ensemble sont appelés nœuds.
Une relation "lien" est définie sur cet ensemble.
La relation lien réunit 2 nœuds, de manière symétrique.

La relation lien n'est ni réflexive, ni transitive.

L'espace NL est donc une structure très simple, strictement logique.
Il n'implique aucune notion de longueur, de distance.
L'espace NL est sans épaisseur ni étendue.

Construction par règle

Dans les paragraphes qui suivent, une règle est énoncée, qui guide la création d'espaces NL.
Il s'agit de trouver le plus petit espace NL non vide (petit en effectif) qui respecte la règle.<p> Dans ces règles, les définition suivantes seront en outre utilisées.
Une roue de nœud est un sous-ensemble de nœud liés par des liens formant un cycle (une roue).
Le voisin d'un nœud est un nœud possédant un lien avec ce nœud,

"0" "0F "0R"

Règle 0 : tout nœud possède 0 voisin.
Règle 0F : tout nœud possède 0 voisin, et tout les voisins d'un nœud sont aussi liés entre eux.
Règle 0F : tout nœud possède 0 voisin, et tout les voisins d'un nœud forment une roue.
Résultat : ensemble singleton d'1! nœud, sans voisin.
Cardinal : 1

"1" "1F "1R"

Règle 1 : tout nœud possède 1 voisin. Règle 1F : tout nœud possède 1 voisin, et tout les voisins d'un nœud sont aussi liés entre eux.
Règle 1R : tout nœud possède 1 voisin, et tout les voisins d'un nœud forment une roue.
Résultat : ensemble de 2 nœuds, liés entre eux.
Cardinal : 2

"2" "2F"

Règle 2 : tout nœud possède 2 voisins.
Règle 2F : tout nœud possède 2 voisins, et tout les voisins d'un nœud sont aussi liés entre eux.
Résultat : ensemble de 3 nœuds, triangle logique avec 3 liens.
Cardinal : 3

"3" "3F" "3R"

Règle 3 : tout nœud possède 3 voisins.
Règle 3F : tout nœud possède 3 voisins, et tout les voisins d'un nœud sont aussi liés entre eux.
Règle 3R : tout nœud possède 3 voisins, et tout les voisins d'un nœud forment une roue.
Résultat : ensemble de 4 nœuds, tétraèdre logique avec 4 liens.
Cardinal : 4

"n" "nF" (n>3)

Règle n : tout nœud possède n voisins.
Règle nF : tout nœud possède n voisins, et tout les voisins d'un nœud sont aussi liés entre eux.
Résultat : ensemble de (n+1) nœuds, tétraèdre logique avec 4 liens.
Cardinal : n+1

"4" "4R"

Règle 4 : tout nœud possède 4 voisins.
Règle 4R : tout nœud possède 4 voisins, et tout les voisins d'un nœud forment une roue.
Résultat : ensemble de 6 nœuds, octaèdre logique avec 6 liens.
Cardinal : 6

"3/2"

Règle 3/2 : tout nœud possède 3 voisins, qui ne sont pas liés, mais ont par paires cycliques deux voisin communs.
Résultat : ensemble de 8 nœuds, cube logique avec 12 liens.
Cardinal : 8

"4/2"

Règle 4/2 : tout nœud possède 4 voisins, qui ne sont pas liés, mais ont par paires cycliques deux voisin communs.
Résultat : réseau logique de carrés.
Cardinal : infini

"5R"

Règle56R : tout nœud possède 5 voisins, et tout les voisins d'un nœud forment une roue.
Résultat : ensemble de 12 nœuds, dodécaèdre logique avec 20 liens.
Cardinal : 12

"6R"

Règle 6R : tout nœud possède 6 voisins, et tout les voisins d'un nœud forment une roue.
Résultat : réseau logique de triangles.
Cardinal : infini

"3'5"

Règle 3'5 : tout nœud possède 3 voisins, les voisins n'ont qu'un voisin commun, et tous les nœuds font partie de 3 roues de 5 nœuds.
Résultat : ensemble de 20 nœuds, icosaèdre logique avec 12 liens.
Cardinal : 20

"3'6"

Règle 3'6 : tout nœud possède 3 voisins, les voisins n'ont qu'un voisin commun, et tous les nœuds font partie de 3 roues de 6 nœuds.
Résultat : réseau logique d' hexagones.
Cardinal : infini

règle du réseau game of life 4+4

Alors que les règles qui précèdent sont simples et n'impliquent qu'un seul type de lien, il apparaît que la description du réseau utilisé pour les règles de voisinage du game of life sont fort complexes. Tout noeud a 8 voisins, mais ces voisins ne sont pas du même type. Il y a quatre voisins de type A (contact par un angle) et quatre voisins de type C (contact par une face). Les 8 voisins forment une roue particulière, où alternent les voisins de type a et de type F. Etc...

Question

Le phénomène d'émergence apparaît pour les règles de voisinage complexes de la définition habituelle du game of life. Mais ce même phénomène d'émergence se manifesterait-il pour les règles de voisinages plus simples, en particulier pour celles qui ont un cardinal infini : "4/2", "6R" ou "3'6" ?

L'élégance de l'émergence en serait alors supérieure, puisque les règles de voisinages seraient obligatoirement plus basiques encore.

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