Pas de coup gagnant aux échecs

De Lillois Fractale Wiki
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Un mathématicien ne fait pas forcément un bon joueur d’échecs. Mais pour un mathématicien un peu versé dans les mathématiques des jeux et notamment des arbres de décision, le vocabulaire utilisé pour commenter les parties parait absurde. En fait les concepts usuellement utilisés devraient être… inversés !

Y a-t-il par exemple aux échecs une notion acceptable de « bon coup » ? La réponse est hélas négative. Il n’y a que de « mauvais coups »!

Pour commencer, il faut classer les types de positions que présente le jeu. A l’évidence, il y a des positions où l’un des camps a partie perdue. Elles peuvent être appelées W- (blancs ont partie perdue) et B- (noirs ont partie perdue). Mais il faut une définition précise de « partie perdue ». Sans entrer dans les rouages du formalisme des arborescences, la partie est perdue pour le joueur P si quel que soit le coup qu’il joue, il existe une réplique du joueur opposant qui remette le joueur P dans une position « partie perdue ». Cette définition est nécessairement récursive. Bien sûr, une position « finale » où un joueur joue – par exemple - avec un roi et une dame contre un roi seul est « partie perdue » pour le roi seul. Mais le mécanisme de récursivité fonctionne à l’infini, et de ce fait toute position tombe dans l’une des trois catégories W-, B-, et égale (=). Une position égale ne peut être définie qu’a contrario. Une position est égale si aucun des joueurs n’a partie perdue, c'est-à-dire si elle n’est ni W- ni B-. Ceci est vrai pour toutes les positions du jeu, aussi complexes soient elles, et donc y compris pour la position de départ. Il n’existe pas de concept intermédiaire, ni de 4ème catégorie ! En logique stricte, il n'existe pas de position "avantageuse", "favorable", "difficile"...
L’ensemble des positions perdantes d’un joueur (d’un camp) est appelé « noyau perdant », ou simplement « noyau».
Cela étant, les coups peuvent être classés à leur tour. Il existe exactement six catégories de coups. Ici P représente W ou B, suivant que le trait est aux blancs ou aux noirs, et O représente la couleur de l’opposant du joueur au trait. Il y a les coups ==, OO, PP, O=, OP et =P.

Les coups ==se présentent lorsque qu’aucun des joueurs n’est dans un noyau, et lorsque le coup joué n’y change rien. C’est probablement le cas des coups d’ouverture les plus fréquents, et c’est probablement le type de coup le plus fréquemment joué en début et milieu de partie, surtout par les bons joueurs. C’est un coup neutre.
=P se présentent lorsque qu’aucun des joueurs n’est dans un noyau, mais le coup joué met le joueur qui joue dans une position perdue. C’est le cas des fautes évidentes, mais aussi de beaucoup de coups qu’il est très difficile d’identifier comme faute. C’est un coup perdant.
Les coups O= se présentent lorsque l’adversaire est dans un noyau, mais le coup joué sauve l’adversaire de cette situation. C’est un coup renonçant au gain.
Les coups OP se présentent lorsque l’adversaire est dans un noyau, mais le coup joué non seulement sauve l’adversaire de cette situation, mais de plus met le joueur qui joue dans une position perdue. C’est un coup catastrophe.
Les coups OO se présentent lorsque l’opposant est dans un noyau, et le coup joué maintient l’adversaire dans une position perdue, donc dans le noyau. Ces coups sont joués par les joueurs qui ont un avantage décisif et le maintiennent. C’est parfois évident, mais bien sûr il est extrêmement difficile, même pour un excellent joueur de le distinguer d’un coup ==. C’est un coup neutre positif.
Les coups PP se présentent lorsque le joueur au trait est dans un noyau, et le coup joué ne saurait avoir d’autre effet que de le maintenir dans ce noyau. Ces coups sont joués par les joueurs qui ont un désavantage décisif et forcément le maintiennent. C’est parfois évident, mais bien sûr il est extrêmement difficile, même pour un excellent joueur de le distinguer d’un coup ==. C’est un coup neutre négatif.

Il n’y a pas de 7ème catégorie de coup. Il n’y a pas de « bon coup " et pas de " combinaison gagnante " !
Il est amusant de constater que les commentaires des parties soulignent des « coups gagnants », alors que cette notion n’existe pas. Si un extraterrestre doué d’une intelligence supérieure voyait une partie, il répondrait toujours quelque chose du genre : « Ce n’est pas un coup gagnant, ce n’est qu’un des coups OO dont le joueur dispose depuis que son adversaire lui a fait le plaisir de jouer un coup =P. Ce n’est pas lui qui a bien joué, c’est son opposant qui lui a donné un chemin de gain en se plaçant lui-même dans le noyau. »
De même il est amusant de constater que les « problèmes » posés aux jeux d’échecs n’ont pas en pratique pour objet de trouver un coup gagnant, mais bien de trouver un coup neutre positif (OO) parmi un vaste ensemble de coups renonçant au gain (O=) ou pires encore (OP). Il ne s’agit pas de trouver un bon coup qui déplacerait l’équilibre de la partie, mais bien d’éviter des mauvais coups qui compromettraient le déséquilibre favorable présent dès l'énoncé.
Adieu donc, d’un point de vue technique, le coup « génial », la combinaison « fabuleuse », le sacrifice « diabolique ». Ils ne sont au mieux que des neutres positifs. Mais heureusement pour nos intelligences limitées, la satisfaction personnelle et l’émerveillement d’un neutre positif sont déjà... magiques.


Un équivalent simple du jeu d'échecs

Voici la description d'un jeu qui d'un point de vue formel a les mêmes propriétés que le jeu d'échecs. Ce jeu est appelé le "Trois-Six", parce qu'il n'implique que 3 positions et que 6 coups possibles.

Le jeu oppose deux joueurs: le blanc et le noir. La surface de jeu contient 3 cases: une case grise au centre, une case blanche du coté du joueur blanc et une case noire du coté du joueur noir. Il y a un jeton qui est placé sur la case grise au début du jeu. Ensuite, les deux joueurs peuvent alternativement intervenir, en commencant par le joueur blanc. Les joueurs peuvent

  • ne rien faire (c'est un coup == si le jeton est sur la case grise, un coup PP si le jeton est sur la case de la couleur du joueur au trait, et un coup OO si le jeton est sur case de couleur opposée à celle du joueur au trait)
  • ramener le jeton d'une ou deux cases vers soi. Pour le joueur blanc, il peut ramener le jeton de la case noire à la case grise (coup O=), ramener le jeton de la case grise à la case blanche (coup =P), ou encore amener le jeton de la case noire à la case blanche (coup OP). Le joueur noir est dans la situation symétrique. 

Le jeu se termine quand les deux joueurs en conviennent. La partie est alors déclarée nulle si le jeton est sur la case grise, elle est déclarée perdue par le blanc si le jeton est sur la case blanche, et elle est déclarée perdue par le noir si le jeton est sur la case noir.

En réalité, il y a de légères différences par rapport au jeu d'échecs, pour ce qui concerne les nulles par répétition de coup, le pat, les modalités d'agrément de nullité, etc...

Bien entendu au jeu "Trois-Six", un bon joueur choisit toujours de ne rien faire. Déplacer le jeton est toujours l'acte d'un joueur faible.

Mais pour des extra-terrestres dotés d'une intelligence absolue, l'examen de notre jeu d'échecs les étonnerait. Pourquoi donc, se diraient-ils, ces humains jouent-ils au niais jeu "Trois-Six" selon des modalités aussi inutilement complexes?

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