« CeMap » : différence entre les versions
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Le plan contenant les trois points (0,0,0), (cos α cos β, cos α sin β, sin α), (cos α<sub>0</sub> cos β<sub>0</sub>, cos α<sub>0</sub> sin β<sub>0</sub>, sin α<sub>0</sub>) a pour équation: |
Le plan contenant les trois points (0,0,0), (cos α cos β, cos α sin β, sin α), (cos α<sub>0</sub> cos β<sub>0</sub>, cos α<sub>0</sub> sin β<sub>0</sub>, sin α<sub>0</sub>) a pour équation: |
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| ⚫ | <div style="background:#eee;border:1px solid #ccc;padding:5px 10px;">x (cos α<sub>0</sub> sin β<sub>0</sub> sin α - cos α sin β sin α<sub>0</sub>) + y (cos α cos β sin α<sub>0</sub> - cos α<sub>0</sub> cos β<sub>0</sub> sin α) + z cos α cos α<sub>0</sub> (sin β sin β<sub>0</sub> - cos β cos β<sub>0</sub>) = 0</div> |
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| ⚫ | x (cos α<sub>0</sub> sin β<sub>0</sub> sin α - cos α sin β sin α<sub>0</sub>) + y (cos α cos β sin α<sub>0</sub> - cos α<sub>0</sub> cos β<sub>0</sub> sin α) + z cos α cos α<sub>0</sub> (sin β sin β<sub>0</sub> - cos β cos β<sub>0</sub>) = 0 |
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| ⚫ | <div style="background:#eee;border:1px solid #ccc;padding:5px 10px;">D<sup>2</sup> = (cos α cos β - cos α<sub>0</sub> cos β<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (cos α sin β - cos α<sub>0</sub> sin β<sub>0</sub>)<sup>2</sup> +(sin α - sin α<sub>0</sub>)<sup>2</sup></div> |
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Version du 4 mars 2017 à 11:13
Latitiude et longitude
Tous les points du globe sont classiquement caractérisés par:
une latitude α (-π/2 <= α <= π/2). α=0 à l'équateur. α=π/2 au pôle nord. α=-π/2 au pôle sud.
une longitude β (-π/2 <= β <= π/2). β=0 au médidien de Greenwhich.
Une documentation pus précise figure ici.
Pour la suite. la Terre est assimilée à un objet parfaitement sphérique.
Projection CeMap
La projection CeMap (centered map) vise à mettre tout les points de laa tErre sur une carte en forme de disque, ce disque étant centré sur un point librement choisi. Ce point central est caractérisé par ses coordonnées (α0,β0).
La suite de l'article vise à transformer mathématiquement un point quelconque (α,β) en coordonnées polaires (θ,R) ustilisable pour construire le disque (0<=R<=1)
En coordonnées cartésiennes le point (α,β) devient (cos α cos β, cos α sin β, sin α). On prend pour unité le rayon de la Terre. La troisième coordonnée est la 'verticale'.
Le plan contenant les trois points (0,0,0), (cos α cos β, cos α sin β, sin α), (cos α0 cos β0, cos α0 sin β0, sin α0) a pour équation:
La distance D entre les deux points est donnée par: