« CeMap » : différence entre les versions
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<div style="background:#eee;border:1px solid #ccc;padding:5px 10px;">x sin β<sub>0</sub> - y cos β<sub>0</sub> = 0</div> |
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Et l'angle formé par ces deux plans, qui est aussi égal à celui de leurs vecteurs orthogonaux, est ensuite donné par : |
Et l'angle formé par ces deux plans, qui est aussi égal à celui de leurs vecteurs orthogonaux, est ensuite donné par : |
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| ⚫ | <div style="background:#eee;border:1px solid #ccc;padding:5px 10px;">θ = sin β<sub>0 </sub> (cos α<sub>0</sub> sin β<sub>0</sub> sin α - cos α sin β sin α<sub>0</sub>) - cos β<sub>0 </sub>(cos α cos β sin α<sub>0</sub> - cos α<sub>0</sub> cos β<sub>0</sub> sin α)</div> |
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| ⚫ | θ = sin β<sub>0 </sub> (cos α<sub>0</sub> sin β<sub>0</sub> sin α - cos α sin β sin α<sub>0</sub>) - cos β<sub>0 </sub>(cos α cos β sin α<sub>0</sub> - cos α<sub>0</sub> cos β<sub>0</sub> sin α) |
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La distance D entre les deux points est donnée par: |
La distance D entre les deux points est donnée par: |
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<div style="background:#eee;border:1px solid #ccc;padding:5px 10px;">D<sup>2</sup> = (cos α cos β - cos α<sub>0</sub> cos β<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (cos α sin β - cos α<sub>0</sub> sin β<sub>0</sub>)<sup>2</sup> +(sin α - sin α<sub>0</sub>)<sup>2</sup></div> |
<div style="background:#eee;border:1px solid #ccc;padding:5px 10px;">D<sup>2</sup> = (cos α cos β - cos α<sub>0</sub> cos β<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (cos α sin β - cos α<sub>0</sub> sin β<sub>0</sub>)<sup>2</sup> +(sin α - sin α<sub>0</sub>)<sup>2</sup></div> |
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Par exemple, cette fonction est acceptable: |
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<div style="background:#eee;border:1px solid #ccc;padding:5px 10px;">R = D <sup>1/2</sup> / 2 <sup>1/2</sup></div> |
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L'ensemble des formules qui précèdent permettent d'établir la relation complète (R,θ) = F (α<sub>0,</sub>β<sub>0,</sub>α,β) . |
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== Programme == |
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Le programme contient une base de donnée incluant les coordonnées des points (α,β) utiles: |
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*frontières de états et des terres immergées |
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*villes importantes |
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*méridiens et parallèles |
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L'interface montre à tout moment le globe en projection CeMap. |
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L'interface utilisateur permet aussi de cliquer sur n'importe quel point du globe, qui devient ainsi dynamiquement le centre de la projection ((α<sub>0,</sub>β<sub>0</sub>). |
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Par ailleurs, des fonctions permettent de télécharger des images à haute résolution et des impressions diverses, tout cela sous forme de services payants. |
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R = D <sup>1/2</sup> / 2 <sup>1/2</sup> |
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Version du 4 mars 2017 à 12:37
Latitiude et longitude
Tous les points du globe sont classiquement caractérisés par:
une latitude α (-π/2 <= α <= π/2). α=0 à l'équateur. α=π/2 au pôle nord. α=-π/2 au pôle sud.
une longitude β (-π/2 <= β <= π/2). β=0 au médidien de Greenwhich.
Une documentation pus précise figure ici.
Pour la suite. la Terre est assimilée à un objet parfaitement sphérique.
Projection CeMap
La projection CeMap (centered map) vise à mettre tout les points de laa tErre sur une carte en forme de disque, ce disque étant centré sur un point librement choisi. Ce point central est caractérisé par ses coordonnées (α0,β0).
La suite de l'article vise à transformer mathématiquement un point quelconque (α,β) en coordonnées polaires (θ,R) ustilisable pour construire le disque (0<=R<=1)
En coordonnées cartésiennes le point (α,β) devient (cos α cos β, cos α sin β, sin α). On prend pour unité le rayon de la Terre. La troisième coordonnée est la 'verticale'.
Le plan contenant les trois points (0,0,0), (cos α cos β, cos α sin β, sin α), (cos α0 cos β0, cos α0 sin β0, sin α0) a pour équation:
De même, le plan 'vertical' contenant les trois points (0,0,0), (0,0,1), (cos α0 cos β0, cos α0 sin β0, sin α0) a pour équation:
Et l'angle formé par ces deux plans, qui est aussi égal à celui de leurs vecteurs orthogonaux, est ensuite donné par :
La distance D entre les deux points est donnée par:
Cette distance est comprise entre 0 et 2. 0 <= D <= 2
Pour R, on peut choisir librement une fonction R= R(D), pour autant que :
- 0 <= R <= 1
- R(2) = 1
- R'(D) > 0 (dérivée positive, monotone croissante)
- R(D) < 0 (dérivée seconde négative, objets proches plus dilatés que lointains)
Par exemple, cette fonction est acceptable:
L'ensemble des formules qui précèdent permettent d'établir la relation complète (R,θ) = F (α0,β0,α,β) .
Programme
Le programme contient une base de donnée incluant les coordonnées des points (α,β) utiles:
- frontières de états et des terres immergées
- villes importantes
- méridiens et parallèles
L'interface montre à tout moment le globe en projection CeMap.
L'interface utilisateur permet aussi de cliquer sur n'importe quel point du globe, qui devient ainsi dynamiquement le centre de la projection ((α0,β0).
Par ailleurs, des fonctions permettent de télécharger des images à haute résolution et des impressions diverses, tout cela sous forme de services payants.