CeMap

De Lillois Fractale Wiki
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Latitiude et longitude

Tous les points du globe sont classiquement caractérisés par:

  • une latitude α (-π/2 <= α <= π/2). α=0 à l'équateur. α=π/2 au pôle nord. α=-π/2 au pôle sud.
  • une longitude β (-π/2 <= β  <= π/2). β=0 au méridien de Greenwhich.

Une documentation pus précise figure ici.

Pour la suite. la Terre est assimilée à un objet parfaitement sphérique.


Projection CeMap

La projection CeMap (centered map) vise à mettre tout les points de la Terre sur une carte en forme de disque, ce disque étant centré sur un point librement choisi. Ce point central est caractérisé par ses coordonnées (α00).

La suite de l'article vise à transformer mathématiquement un point quelconque (α,β) en coordonnées polaires (θ,R) ustilisable pour construire le disque (0<=R<=1)

En coordonnées cartésiennes le point (α,β) devient (cos α cos β, cos α sin β, sin α). On prend pour unité le rayon de la Terre. La troisième coordonnée est la 'verticale'.

Le plan contenant les trois points (0,0,0), (cos α cos β, cos α sin β, sin α), (cos α0 cos β0, cos α0 sin β0, sin α0) a pour équation:

x (cos α0 sin β0 sin α - cos α sin β sin α0) + y (cos α cos β sin α0 - cos α0 cos β0 sin α) + z cos α cos α0 (sin β sin β0 - cos β cos β0) = 0

De même, le plan 'vertical' contenant les trois points (0,0,0), (0,0,1), (cos α0 cos β0, cos α0 sin β0, sin α0) a pour équation:

x sin β0 - y cos β0 = 0

Et l'angle formé par ces deux plans, qui est aussi égal à celui de leurs vecteurs orthogonaux, est ensuite donné par :

θ = sin β (cos α0 sin β0 sin α - cos α sin β sin α0)  - cos β(cos α cos β sin α0 - cos α0 cos β0 sin α)

La distance D entre les deux points est donnée par:

D2 = (cos α cos β - cos α0 cos β0)2 + (cos α sin β - cos α0 sin β0)2 +(sin α - sin α0)2

Cette distance est comprise entre 0 et 2. 0 <= D <= 2

Pour R, on peut choisir librement une fonction R= R(D), pour autant que :

  • 0 <= R <= 1
  • R(2) = 1
  • R'(D) > 0  (dérivée positive, monotone croissante)
  • R(D) < 0  (dérivée seconde négative, objets proches plus dilatés que lointains)

Par exemple, cette fonction est acceptable:

R = D 1/2 / 2 1/2

L'ensemble des formules qui précèdent permettent d'établir la relation complète (R,θ) = F(α0,β0,α,β) .


Programme

Le programme contient une base de donnée incluant les coordonnées des points (α,β) utiles:

  • frontières de états et des terres immergées
  • villes importantes
  • méridiens et parallèles

Cette base de données peut être construite à partir de bases publiques sur internet.

Le pogramme contient également les procédures implémentant (R,θ) = F(α0,β0,α,β) .

L'interface utilisateur montre à tout moment le globe en projection CeMap.

L'interface utilisateur permet aussi de cliquer sur n'importe quel point du globe, qui devient ainsi dynamiquement le centre de la projection ((α0,β0).

Par ailleurs, des fonctions permettent à l'utilisateur de télécharger des images à haute résolution et des impressions diverses, tout cela sous forme de services payants.

Ler programme est accessible à cette adresse: xxx.