Consommation Énergétique Effective (véhicule électrique)

Introduction

A propos de consommation de carburant, les véhicules électriques offrent générallement comme information :

• La consommation instantanée (W_i)
• La consommation moyenne depuis un temps repère (W_m)

La consommation moyenne est en général une information fiable. Au contraire la consommation instantanée est une information impossible à exploiter, car elle dépend moins des paramètres de fonctionnement qualitatifs du moteur, que des conditions instantanée : accélération ou décélération, côte ou pente.

Il serait cependant utile de mesurer la qualité instantanée du moteur, sous forme d’une consommation effective, faisant abstraction de ces effets d’accélération et de décélération, de côte et de pente.

Consommation métrique instantanée

La consommation métrique (rapport entre énergie consommée et distance parcourue) d'un véhicule électrique s'exprime par la relation suivante, liant vitesse, puissance et consommation métrique:

V H_i = W_i

    H_i est la consommation métrique  (Joule/m)

    V est la vitesse du véhicule (m/sec)

    W_i en joule/sec - watt

Formulation

Appelons W_e (consommation énergétique effective) la valeur recherchée, qui peut être déterminée par le raisonnement qui suit.

La consommation instantanée W_i est à la consommation effective W_e ce que la consommation des batteries est à la variation d'énergie totale (dont la réserve chimique n'est qu'une part) : une approximation valable uniquement sur terrain plat et à vitesse constante.

Analyse énergétique

L'étude de l'analyse énergétique se conclut par:

X’ = M V ( g_α + A ) + X'_src

Dans le cas d'un véhicule électrique (véhicule à batterie, donc à charge électrochimique) cette équation se précise pour ce qui concerne X_src

X_src' = - W_i = - V H_i

Et donc:

X’ = M V ( gα + A ) - W_i

X’ = M V ( g_α + A ) - V H_i                            [1]

Cette équation montre que H_i et Wi sont des indicateurs très imparfaits (ou incomplets) de la mesure de l'efficacité énergétique du véhicule, car ils ne sont fiable qu'en terrain plat (α=0 sin(α)=0 g_α=0) et à vitesse contante (A=0). Autrement dit ils ignorent naïvement les variations d'énergies potentielles et cinétiques.

Consommation énergétique effective

Il serait plus judicieux d'utiliser un indicateur de consommation énergétique effective, ou consommation efficiente (H_e) répondant à

X' = - V H_e                                  [2]

Pour établir la formule de H_e, il faut combiner  [1] et [2]. Cela donne:

- X' = V H_e = V Hi - M V  (g_α + A)

En divisant cette expression par V, on obtient:

H_e = H_i - M (g_α + A)

Cette équation simple est l'objet central de cette article.

Elle montre notamment et simplement que

• si l’on fait abstraction des énergies cinétiques et potentielles, alors H_e = H_i.
  
• à vitesse constante et en terrain plat H_e = H_i 
• à vitesse constante mais en côte (α>0), H_e = H_i - M g_α , donc H_e < H_i
• à vitesse constante mais en pente (α<0), H_e = H_i - M g_α , donc H_e > H_i
  
• en terrain plat et en accélération (A>0), H_e = H_i - MA, donc H_e < H_i
  
• en terrain plat et en décélération (A<0), H_e = H_i - MA, donc H_e > H_i
  

Utilité pratique de C_e

Il est assez stupéfiant de constater que les véhicules en circulation affichent dans la grande majorité C_i, mais qu'aucun constructeur ne propose d'afficher C_e, qui est un bien meilleur indicateur de l'efficacité du moteur et du comportement du conducteur.

L'utilisation de C_i fait supposer que toute accélération est mauvaise en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est simpliste, voire faux.

Le 'bon sens' technique courant laisse supposer que rouler vite ou accélérer en côte est mauvais en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est également simpliste.

Au contraire il serait utile d'observer de manière générale quel style de conduite favorise la minimisation de C_e, ce qui est aujourd'hui impossible.

Proposition

L'objet de cet article est de proposer la mesure et l'affichage de C_e en lieu et place (ou au moins à coté) du C_i, dans les véhicules consommant du carburant.

Véhicules électriques

Pour un véhicule électrique, la notion de consommation n'est pas directement transposable.

Cependant, un raisonnement plus simple encore peut être appliqué pour mesurer l'efficacité d'un véhicule électrique.

Si W est la puissance instantanée délivrée par le moteur électrique, alors on peu également définir une puissance utile U

U = X'_pot + X'_cin

Le rendement énergétique effectif est

R_prod = U / W

R_prod = M v (g sin(alpha) + a)   /   W

Mais ceci n'est applicable que lorsque le moteur délivre de la puissance. A l'inverse, lorsque le véhicule est en situation de récupération d'énergie, W < 0. Dans ce cas aussi, la récupération d'énergie provient du freinage (a<0) et/ou d'effet d'apport énergétique du à la pente ( sin(alpha) <0 ).

Le rendement énergétique de récupération est donné par

R_recup = -W / -M v (g sin(alpha) +a)

Ces deux valeurs (R_prod et R_recup) sont celles que devraient afficher les véhicules électriques, et que cet article propose de calculer et d'afficher dans les véhicules électriques.

Mesure pratique des données

Pour afficher très concrètement dans un véhicule la valeur C_e (qui est bien plus informative et signifiante que C_i), il faut – et il suffit de - disposer de certaines estimations.

• D’une estimation de M (la masse du véhicule), ce qui n'est pas difficile.
  
• D'une valeur pour le coefficient k pour les véhicules thermiques (voir plus bas).
  
• D'une valeur de W pour les véhicules électrique, ce qui est assez simple.
• D’estimations instantanées de la vitesse (disponibles dans tous les véhicules).
• D’estimations instantanées de l’angle de côte alpha (disponibles déjà dans certains véhicules, donc facile à adjoindre.

L’accélération a (v’) est obtenue en utilisant les valeurs successives de v. Si les valeurs v(t) sont disponibles à intervalles de temps dt, alors l’estimateur de base est :

a = v’ = (v(t+1) – v(t)) / dt

Des techniques classiques de lissage doivent être utilisées pour gommer les ersatz numériques (bruits) provenant de la technique d’échantillonnage et/ou des imperfections des capteurs.

k, la constante de rendement des véhicules thermiques

La valeur k est une caractéristique à la fois du carburant et du moteur thermique du véhicule. Elle mesure le rapport entre l'énergie effectivement produite et la quantité de carburant consommée. Plus exactement, elle est égale à la quantité d'énergie  obtenue à partir d'un volume unitaire de carburant. Elle est donc appelée constante de rendement.

k=k_carb k_moteur

   k_carb : rendement du carburant    

   k_moteur : rendement du moteur

La valeur k_carb est une donnée thermodynamique connue pour tous les carburants utilisés dans les véhicules thermiques.

La valeur k_moteur est une caractéristique du moteur. Elle ne dépend pas de la masse du véhicule. Elle dépend de la qualité de conception du moteur et des organes de transmission, ainsi que de l'efficacité de conversion énergétique liée aux pertes de frottement au sein même du moteur.

L'évaluation, la publication et la comparaison des constantes de rendement serait bénéfique en tant qu'information mise à disposition du consommateur.

Les valeurs sont probablement très proches pour la grande majorité des moteurs utilisés actuellement, et cette information est facile à établir pour tous les constructeurs et tous les types de moteur.

Quoique le rendement puisse dépendre de très nombreux paramètres, il est recommandé de n'utiliser ici (pour chaque moteur) qu'une valeur indicative moyenne.

• Décélération, terrain plat

• Vitesse constante, côte

• Vitesse constante, pente

• Accélération, côte

• Accélération, pente

• Décélération, côte

• Décélération, pente

Affichage des données

Quelles données afficher dans le véhicule?

Pour le conducteur d'un véhicule thermique, la valeur instantanée de C_e est utile et suffisante, avec ou sans C_i.

Pour le conducteur d'un véhicule électrique, la valeur instantanée W_prod ou W_recup est utile et suffisante.

Mais il devrait être possible, pour les curieux de technologie, de lire sur un tableau expressif les principales données sous-jacentes.

• L'accélération
• L'indicateur de pente sin(alpha)
• Les valeurs Ci, Ce, et l'attribution des différences aux composantes potentielles et cinétiques de l'énergie.
  

Voici à quoi pourraient ressembler les écrans concernés.

• Vitesse constante, terrain plat
• Accélération, terrain plat
• Décélération, terrain plat
• Vitesse constante, côte
• Vitesse constante, pente
• Accélération, côte
• Accélération, pente
• Décélération, côte
• Décélération, pente

Liens utiles

Une app en ligne (réalisée avec GWT) montre le comportement mathématique des variables C_i et C_e dans diverses circonstances, et l'affichage interactif que pourraient offrir des véhicules,