« Consommation Énergétique Effective (véhicule thermique) » : différence entre les versions
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== <br>Introduction == |
== <br>Introduction == |
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A propos de consommation de carburant, les véhicules offrent |
A propos de consommation de carburant, les véhicules thermiques offrent générallement comme information : |
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*La consommation instantanée (C<sub>i</sub>) |
*La consommation instantanée (C<sub>i</sub>) |
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La consommation moyenne est en général une information fiable. Au contraire la consommation instantanée est une information impossible à exploiter, car elle dépend moins des paramètres de fonctionnement qualitatifs du moteur, que des conditions instantanée : accélération ou décélération, côte ou pente. |
La consommation moyenne est en général une information fiable. Au contraire la consommation instantanée est une information impossible à exploiter, car elle dépend moins des paramètres de fonctionnement qualitatifs du moteur, que des conditions instantanée : accélération ou décélération, côte ou pente. |
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Il serait cependant utile de mesurer la qualité instantanée du moteur, sous forme d’une consommation |
Il serait cependant utile de mesurer la qualité instantanée du moteur, sous forme d’une consommation effective, faisant abstraction de ces effets d’accélération et de décélération, de côte et de pente. |
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== Consommation instantanée == |
== Consommation métrique instantanée == |
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La consommation instantanée s'exprime généralement en volume de carburant par distance parcourue (par exemple, en Europe, en litre par centaine de kilomètres). Le débit de carburant (par unité de temps) est liée à la consommation instantanée |
La consommation métrique instantanée s'exprime généralement en volume de carburant par distance parcourue (par exemple, en Europe, en litre par centaine de kilomètres). Le débit de carburant (par unité de temps) est liée à la consommation instantanée C<sub>i</sub> par l'équation suivante |
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<blockquote>C<sub>i</sub> |
<blockquote>C<sub>i</sub> V = - Q'</blockquote><blockquote> C<sub>i</sub> est la consommation instantanée (Litre/km)</blockquote><blockquote> V est la vitesse du véhicule (km/sec)</blockquote><blockquote> Q est la quantité de carburant présente dans le réservoir (Litre), et Q' (ou dQ/dt) est sa dérivée (Litre/sec), donc le flux de carburant qui sort du réservoir.Q diminue, et Q' est une grandeur négative.<br></blockquote> |
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== Formulation == |
== Formulation == |
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Appelons |
Appelons C<sub>e</sub> (consommation énergétique effective) la valeur recherchée, qui peut être déterminée par le raisonnement qui suit. |
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La consommation instantanée |
La consommation instantanée C<sub>i</sub> est à la consommation effective C<sub>e</sub> ce que la variation de carburant est à la variation d'énergie totale (dont le carburant n'est qu'une part) : une approximation valable uniquement sur terrain plat et à vitesse constante. |
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== Analyse énergétique == |
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Le véhicule est porteur à tout instant t d’une quantité d’énergie de réserve X que l’on peut décomposer. |
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<blockquote>X = X<sub>pot</sub> + X<sub>cin</sub> + X<sub>carb</sub> </blockquote><blockquote> X<sub>pot</sub> : énergie potentielle, X<sub>cin</sub> : énergie cinétique, X<sub>carb</sub> : énergie contenue dans le carburant <br></blockquote><blockquote>X<sub>pot</sub> = Mgh </blockquote><blockquote> M : masse totale du véhicule, g : constante gravitationnelle, h : altitude<br></blockquote><blockquote>X<sub>cin</sub> = Mv<sup>2</sup>/2</blockquote><blockquote> v : vitesse du véhicule<br></blockquote><blockquote>X<sub>carb</sub> = kQ </blockquote><blockquote> Q : quantité de carburant disponible en réservoir, k : constante de rendement énergétique propre au carburant<br></blockquote><blockquote>X = Mgh + Mv<sup>2</sup>/2 + kQ</blockquote> |
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== Variation de l'énergie dans le temps (avec frottement)<br> == |
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L'[[Analyse énergétique|étude de l'analyse énergétique]] se conclut par: <br> |
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La variation de l’énergie de réserve dans le temps est donnée par : |
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<blockquote>X’ = |
<blockquote>X’ = M V ( g<sub>α</sub> + A ) + X'<sub>src</sub> +<span style="font-size: 13.28px; line-height: 1.5em;"> </span><span style="font-size: 13.28px; line-height: 1.5em;"> F</span></blockquote> |
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Dans le cas d'un véhicule thermique (véhicule à carburant fossile) cette équation se précise pour ce qui concerne X<sub>src</sub> |
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Les forces de frottement sont secondaires dans le raisonnement de cette page. |
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<blockquote>X<sub>src</sub> = k Q </blockquote><blockquote> Q : quantité de carburant disponible en réservoir</blockquote><blockquote> k : constante de rendement énergétique propre au carburant et au moteur </blockquote><blockquote> k s'exprime en Joule / litre<br></blockquote><blockquote>X'<sub>src</sub> = k Q'<br></blockquote><blockquote> Q’ : dQ/dt, variation de quantité de carburant disponible (dérivée)<br></blockquote><blockquote> Q' est toujours une quantité négative </blockquote> |
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Elles provoquent une dissipation d'énergie qui est essentiellement proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule, la constante de frottement F reflétant cette proportionnalité. <br> |
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On peut noter plus précisément que |
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<blockquote>F = f<sub>1</sub> v + f<sub>2</sub> v<sup>2</sup>/2<br></blockquote><blockquote> f<sub>1</sub> : constante de frottement proportionel à la vitesse</blockquote><blockquote> f<sub>2</sub> constante de frottement poportionnel au carré de la vitesse</blockquote> |
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Mais pour la suite du raisonnement, on fixe f1 = 0, f2 = 0, et donc F=0. Il est d'ailleurs évident que les forces de frottement sont à la fois difficiles à quantifier et surtout impossibles à éviter. |
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Au mieux, l'optimisation des coefficients aérodynamiques permet de minimiser leur incidence. |
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== Variation de l'énergie dans le temps (sans frottement) <br> == |
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La variation de l’énergie de réserve dans le temps est alors donnée par : |
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<blockquote> |
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X’ = X'pot + X'cin + X'carb |
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</blockquote> |
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Cette formule traduit que la variation d'énergie provient d'une part de la variation d'énergie de réserve, et d'autre part de la dissipation d'énergie liées aux forces de frotement, dissipation qui est connue pour être essentiellement proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule, la constante de frottement F reflétant cette proportionnalité. |
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Dans cette formule, certains composants ne varient pas dans le temps: ce sont M, g et k. |
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On peut alors réécrire la formule de variation d'énergie. |
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<blockquote>X’ = Mgh’ + Mvv’ + kQ’ - f<sub>1</sub>v' - f<sub>2</sub> vv' </blockquote> <blockquote> h’ : variation d’altitude (dérivée) </blockquote><blockquote> v’ : variation de vitesse du véhicule (dérivée), autrement dit accélération instantanée </blockquote><blockquote> Q’ : variation de quantité de carburant disponible (dérivée) (cette quantité est négative) </blockquote> |
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La variation de carburant disponible est liée à la consommation instantanée : |
La variation de carburant disponible est liée à la consommation instantanée : |
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<blockquote>Q’ = - C<sub>i</sub> |
<blockquote>Q’ = - C<sub>i</sub> V</blockquote> |
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Et donc: |
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Si le véhicule fait face à une côte déterminée par un angle a, alors sa vitesse ascensionnelle (composante verticale de la vitesse) : |
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<blockquote>W = X'<sub>src</sub> = -k C<sub>i</sub> V </blockquote> <blockquote>X’ = M V ( g<sub>α</sub> + A ) + F - k C<sub>i</sub> V [1]<br></blockquote> |
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<blockquote>h’ = v sin(alpha) </blockquote><blockquote> alpha : l'angle de la pente franchie par le véhicule. En terrain plat, a=0. En côte a>0. En pente a<0.</blockquote> |
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Cette équation montre que C<sub>i</sub> est un indicateur très imparfait (ou incomplet) de la mesure de l'efficacité énergétique du véhicule, car il n'est fiable qu'en terrain plat (α=0 sin(α)=0 g<sub>α</sub>=0) et à vitesse contante (A=0). Autrement dit C<sub>i</sub> ignore naïvement les variations d'énergies potentielles et cinétiques.<br> |
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Donc on peut reformuler : |
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<blockquote>X’ = M v g sin(alpha) + M v v’ - k C<sub>i</sub> v<br></blockquote> |
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Soit encore<br> |
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<blockquote>X’ = M v ( g sin(alpha) + v’ ) - k C<sub>i</sub> v [1]<br> </blockquote> |
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Cette équation montre que Ci est un indicateur très imparfait (ou incomplet) de la mesure de l'efficacité énergétique du véhicule, car il n'est fiable qu'en terrain plat (alpha=0 et sin(apha)=0) et à vitesse contante (v'=0). Autrement dit Ci ignore naïvement les variations d'énergies potentielles et cinétiques.<br> |
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== Consommation énergétique |
== Consommation énergétique effective<br> == |
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Il serait plus judicieux d'utiliser un indicateur de consommation efficiente (C<sub>e</sub>) répondant à<br> |
Il serait plus judicieux d'utiliser un indicateur de consommation énergétique effective, ou consommation efficiente (C<sub>e</sub>) répondant à<br> |
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<blockquote>X' = -k C<sub>e</sub> |
<blockquote>X' = -k C<sub>e</sub> V [2]<br> </blockquote> |
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Pour établir la formule de C<sub>e</sub>, il faut combiner [1] et [2].Cela donne:<br> |
Pour établir la formule de C<sub>e</sub>, il faut combiner [1] et [2]. Cela donne:<br> |
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<blockquote>- X' = k C<sub>e</sub> |
<blockquote>- X' = k C<sub>e</sub> V = k C<sub>i</sub> V - M V (g<sub>α</sub> + A)<br></blockquote> |
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En divisant cette expression par |
En divisant cette expression par V et k, on obtient: |
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<blockquote>'''C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub> - ( |
<blockquote>'''C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub> - (M/k) (g<sub>α</sub> + A)'''</blockquote> |
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Cette équation simple est l'objet central de cette article. |
Cette équation simple est l'objet central de cette article. |
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*si l’on fait abstraction des énergies cinétiques et potentielles, alors C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub>.<br> |
*si l’on fait abstraction des énergies cinétiques et potentielles, alors C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub>.<br> |
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*à vitesse constante et en terrain plat C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub> |
*à vitesse constante et en terrain plat C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub> |
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*à vitesse constante mais en côte ( |
*à vitesse constante mais en côte (α>0), C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub> - M g<sub>α</sub> / k , donc C<sub>e</sub> < C<sub>i</sub> |
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*à vitesse constante mais en pente ( |
*à vitesse constante mais en pente (α<0), C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub> - M g<sub>α</sub> / k , donc C<sub>e</sub> > C<sub>i</sub> <br> |
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*en terrain plat et en accélération ( |
*en terrain plat et en accélération (A>0), C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub> - MA/k, donc C<sub>e</sub> < C<sub>i</sub><br> |
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*en terrain plat et en décélération ( |
*en terrain plat et en décélération (A<0), C<sub>e</sub> = C<sub>i</sub> - MA/k, donc C<sub>e</sub> > C<sub>i</sub><br> |
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== Utilité pratique de C<sub>e</sub><br> == |
== Utilité pratique de C<sub>e</sub><br> == |
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Il est assez stupéfiant de constater que les |
Il est assez stupéfiant de constater que les véhicules en circulation affichent dans la grande majorité C<sub>i</sub>, mais qu'aucun constructeur ne propose d'afficher C<sub>e</sub>, qui est un bien meilleur indicateur de l'efficacité du moteur et du comportement du conducteur. <br> |
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L'utilisation de C<sub>i</sub> fait supposer que toute accélération est mauvaise en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est simpliste.<br> |
L'utilisation de C<sub>i</sub> fait supposer que toute accélération est mauvaise en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est simpliste, voire faux.<br> |
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Le 'bon sens' technique courant laisse supposer |
Le 'bon sens' technique courant laisse supposer que rouler vite ou accélérer en côte est mauvais en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est également simpliste.<br> |
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Au contraire il serait utile d'observer de manière générale quel style de conduite favorise la |
Au contraire il serait utile d'observer de manière générale quel style de conduite favorise la minimisation de C<sub>e</sub>, ce qui est aujourd'hui impossible. |
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== Rendement effectif == |
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La [[Analyse énergétique#Rendement_effectif|formulation du rendement proposée dans l'analyse énergétique]] est:<br> |
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L'objet de cet article est de proposer la mesure et l'affichage de C<sub>e</sub> en lieu et place (ou au moins à coté) du C<sub>i</sub>, dans les véhicules consommant du carburant. |
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<blockquote>R = (X'<sub>pot</sub> + X'<sub>cin</sub>) + F) / -X'src<br> </blockquote> |
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Il s'agit encore d'une valeur instantanée dépendant du temps R=R(t). |
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Pour un véhicule thermique, |
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== Véhicules électriques == |
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<blockquote>-X'<sub>src</sub> = k V C<sub>i</sub><br> </blockquote> |
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Et le rendement effectif (en mode production) est donc |
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<blockquote>R = (M V (g<sub>α</sub> + A) + F) / k V C<sub>i</sub></blockquote> |
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== Proposition == |
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L'objet de cet article est de proposer la mesure et l'affichage de C<sub>e</sub> et R en lieu et place (ou au moins à coté) du C<sub>i</sub>, dans les véhicules thermiques. |
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Pour un véhicule électrique, la notion de consommation n'est pas directement transposable. |
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== Mesure pratique des données<br> == |
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Cependant, le même raisonnement peut être appliqué pour mesurer l'efficacité d'un véhicule électrique. Si W est la puissance instantané délivrée par le moteur électrique, alors |
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Pour afficher très concrètement dans un véhicule la valeur C<sub>e</sub> (qui est bien plus informative et signifiante que C<sub>i</sub>), il faut – et il suffit de - disposer de certaines estimations. |
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*D’une estimation de M (la masse du véhicule), ce qui n'est pas difficile. <br> |
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*D'une valeur pour le coefficient k (voir plus bas). |
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*D’estimations instantanées de la vitesse (disponibles dans tous les véhicules). |
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*D’estimations instantanées de l’angle de côte alpha (disponibles déjà dans certains véhicules, donc facile à adjoindre. |
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L’accélération A (V’) est obtenue en utilisant les valeurs successives de V. Si les valeurs V(t) sont disponibles à intervalles de temps dt, alors l’estimateur de base est : |
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<br> |
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<blockquote> |
<blockquote>A = V’ = (V(t+dt) – V(t)) / dt </blockquote> |
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Des techniques classiques de lissage doivent être utilisées pour gommer les ersatz numériques (bruits) provenant de la technique d’échantillonnage et/ou des imperfections des capteurs. |
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… ce qui était bien prévisible. Mais à l’inverse, cette formule montre que la vraie consommation énergétique, la Cc recherchée, est naturellement l’opposé du membre de gauche de l'expression (1). Elle est donnée par |
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<blockquote>Cc = -E’/(vk) = Ci - m (g sin(a) + v’) + f v/2 </blockquote> |
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Dans cette expression, on voit que Cc est composé de Ci, d'un terme de frottement (énergie nécessaire pour maintenir sans variation de vitesse le véhicule soumis aux frottements), mais aussi d’un terme représentant les variations d’énergie cinétique et d’un terme tenant compte des variations d’énergie potentielle. |
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== k, la constante de rendement des véhicules thermiques<br> == |
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== Calcul pratique == |
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La valeur k est une caractéristique à la fois du carburant et du moteur thermique du véhicule. Elle mesure le rapport entre l'énergie effectivement produite et la quantité de carburant consommée. Plus exactement, elle est égale à la quantité d'énergie obtenue à partir d'un volume unitaire de carburant. Elle est donc appelée constante de rendement. |
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Pour afficher très concrètement dans un véhicule la valeur Cc (qui est bien plus informative et signifiante que Ci), il faut – et il suffit de - disposer : |
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<blockquote>k=k<sub>carb</sub> k<sub>moteur</sub></blockquote><blockquote> k<sub>carb</sub> : rendement du carburant </blockquote><blockquote> k<sub>moteur</sub> : rendement du moteur </blockquote> |
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La valeur k<sub>carb</sub> est une donnée thermodynamique connue pour tous les carburants utilisés dans les véhicules thermiques.<br> |
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La valeur k<sub>moteur</sub> est une caractéristique du moteur. Elle ne dépend pas de la masse du véhicule. Elle dépend de la qualité de conception du moteur et des organes de transmission, ainsi que de l'efficacité de conversion énergétique liée aux pertes de frottement au sein même du moteur. |
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*D’une estimation de m = M/k (pas difficile) |
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*D’estimations instantanées de la vitesse (disponible dans tous les véhicules) |
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*D’estimations instantanées de l’angle de côte a (disponible déjà dans certains véhicules) |
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L’accélération v’ est obtenue en utilisant les valeurs successives de v. Si les valeurs vk sont disponibles à intervalles de temps dt, alors l’estimateur est : |
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<blockquote>v’ = (vk+1 – vk) / dt </blockquote> |
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Des techniques de lissage doivent être utilisées pour gommer les ersatz numériques (bruits) provenant de la technique d’échantillonnage et/ou des capteurs. |
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== La constante de rendement == |
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La valeur k est une caractéristique du véhicule. Elle mesure le rapport entre l'énergie produite et la quantité de carburant disponible. Plus exactement, elle est égale à la quantité d'énergie (unitaire, par exemple en Joule) obtenue à partir d'un volume unitaire de carburant. Elle est donc appelée constante de rendement. |
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La constante de rendement ne dépend pas directement de la masse du vécule. Elle dépend de la qualité de conception du moteur et des organes de transmission, ainsi que de l'efcacité de conversion énergétique liée aux pertes de frottement. |
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L'évaluation, la publication et la comparaison des constantes de rendement serait bénéfique en tant qu'information mise à disposition du consommateur. |
L'évaluation, la publication et la comparaison des constantes de rendement serait bénéfique en tant qu'information mise à disposition du consommateur. |
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Les valeurs sont probablement très proches pour la grande majorité des moteurs utilisés actuellement, et cette information est facile à établir pour tous les constructeurs et tous les types de moteur. |
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== Freinage == |
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Lors d'un freinage un véhicule passe d'une vitesse de croisière à une vitesse nulle (ou faible). |
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Supposons que le freinage se passe en terrain plat, que la consommation de carburant puisse être négligée et que les forces de frottement puissent être négligées. |
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L'équation de la consommation corrigée devient alors: |
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<blockquote>Cc =- vv'm </blockquote> |
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La valeur v' est durant le freinage négative, et bien sûr, la consommation corrigée prend une valeur qui peut être importante, alors que la consommation instantanée non-corrigée est quasi-nulle. |
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Tout ceci confirme une tautologie mal acceptée. C'est au moment d'un freinage qu'un véhicule consomme en réalité le plus d'énergie, et indirectement le plus de carburant. En fait il ne consomme pas de carburant durant le freinage; il dissipe durant le freinage une énergie cinétique dont la reconstruction sera énergivore. |
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Plus précisément, la quantité de carburant détournée (gaspillée) pour passer de vitesse de croisière Vr à l'arrêt (vitesse nulle) est égale à |
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<blockquote>Qf = MVr2/2k </blockquote> |
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Mais il est à noter que si le freinage prend cours sur une crête (uhe côte qui sera suivie d'une pente), alors la quantité de carburant détournée est moins importante. En effet, l'énergie potentielle enrégistrée en gravissant la crête (transformation d'énergie cinétioque en énergie potentielle) sera restituée ultérieurement, lorsque le véhicule redescendant la crête verra son énergie potentielle retransformée en énergie cinétique. Plus précisément, en appelant Z la hauteur de la crête, |
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<blockquote>Qf = (M/k) (Vr2/2 - gZ) </blockquote> |
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Il s'ensuit que la présence d'une crête de hauteur Z donne au véhicule qui doit s'y arrêter une économie (une non-perte) de carburant égale à |
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<blockquote>Qe (Z) = MgZ/k </blockquote> |
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ou encore |
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<blockquote>Qe (Z) = mgZ </blockquote> |
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Cette équation et l'économie obtenue d'ont de sens que pour autant que |
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<blockquote>Vr2/2 - gZ>0 </blockquote> |
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c'est à dire si |
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<blockquote>Z < Vr2/2g </blockquote> |
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Plus exactement, l'économie obtenue est plafonnée par la combinaison |
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<blockquote>Z = Vr2/2g Qe = mVr2/2 </blockquote> |
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Si le véhicule arrivant au carrefour ne doit pas nécessairement s'y arrêter, mais seulement ralentir de sa vitesse de croisière Vr à une vitesse de carrefour Vc, alors l'économie est toujours égale à mgZ, mais la valeur supérieure de la combinaison devient: |
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<blockquote>Z = (Vr2-Vc2)/2g Qe = m(Vr2-Vc2)/2 </blockquote> |
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== Hauteurs des carrefours == |
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Définissons sous le terme carrefour, un endroit où passent et ralentissent des véhicules. Pour simplifier (à l'excès), on pourrait considérer qu'un carrefour est caractérisé principalement par la fréquence de passage des véhicules (nombre de véhicules par unité de temps), et par une proportion de véhicules passant d'une vitesse de croisière à l'arrêt puis de nouveau à cette vitesse de croisière. De manière plus réaliste, chaque véhicule ralentit de sa vitesse de croisière à une vitesse de carrefour (entre 0 et sa vitesse de croisière), puis il accélère pour passer inversément de sa vitesse de carrefour à la même vitesse de croisière. |
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Quoique le rendement puisse dépendre de très nombreux paramètres, il est recommandé de n'utiliser ici (pour chaque moteur) qu'une valeur indicative moyenne. |
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Les questions posées ici concerne le coût énergétique de ces variations de vitesses successives, ainsi que l'incidence de l'élévation d'un carrefour sur ce coût énergétique. |
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== Affichage des données<br> == |
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[...] |
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Une [http://m3m.homelinux.org:8080/GwtApp/?e=CEC application en ligne] (réalisée avec GWT) montre le comportement mathématique des variables discutées dans diverses circonstances, et l'affichage interactif que pourraient offrir des véhicules, <br> |
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== Conclusion == |
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Une [[Affichage_véhicule_thermique|page d'exemple]] montre différents outputs de cette application, dans différents cas de figure. |
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L’affichage de la valeur Cc sera un précieux ajout pour tout conducteur curieux de percevoir l’efficacité réelle du moteur utilisé par lui. Il pourra notamment en induire des techniques de conduites effectivement plus économiques. En pratique Cc devrait toujours remplacer Ci. <br> {{XT}} |
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Dernière version du 8 mars 2016 à 17:52
Introduction
A propos de consommation de carburant, les véhicules thermiques offrent générallement comme information :
- La consommation instantanée (Ci)
- La consommation moyenne depuis un temps repère (Cm)
La consommation moyenne est en général une information fiable. Au contraire la consommation instantanée est une information impossible à exploiter, car elle dépend moins des paramètres de fonctionnement qualitatifs du moteur, que des conditions instantanée : accélération ou décélération, côte ou pente.
Il serait cependant utile de mesurer la qualité instantanée du moteur, sous forme d’une consommation effective, faisant abstraction de ces effets d’accélération et de décélération, de côte et de pente.
Consommation métrique instantanée
La consommation métrique instantanée s'exprime généralement en volume de carburant par distance parcourue (par exemple, en Europe, en litre par centaine de kilomètres). Le débit de carburant (par unité de temps) est liée à la consommation instantanée Ci par l'équation suivante
Ci V = - Q'
Ci est la consommation instantanée (Litre/km)
V est la vitesse du véhicule (km/sec)
Q est la quantité de carburant présente dans le réservoir (Litre), et Q' (ou dQ/dt) est sa dérivée (Litre/sec), donc le flux de carburant qui sort du réservoir.Q diminue, et Q' est une grandeur négative.
Formulation
Appelons Ce (consommation énergétique effective) la valeur recherchée, qui peut être déterminée par le raisonnement qui suit.
La consommation instantanée Ci est à la consommation effective Ce ce que la variation de carburant est à la variation d'énergie totale (dont le carburant n'est qu'une part) : une approximation valable uniquement sur terrain plat et à vitesse constante.
Analyse énergétique
L'étude de l'analyse énergétique se conclut par:
X’ = M V ( gα + A ) + X'src + F
Dans le cas d'un véhicule thermique (véhicule à carburant fossile) cette équation se précise pour ce qui concerne Xsrc
Xsrc = k Q
Q : quantité de carburant disponible en réservoir
k : constante de rendement énergétique propre au carburant et au moteur
k s'exprime en Joule / litre
X'src = k Q'
Q’ : dQ/dt, variation de quantité de carburant disponible (dérivée)
Q' est toujours une quantité négative
La variation de carburant disponible est liée à la consommation instantanée :
Q’ = - Ci V
Et donc:
W = X'src = -k Ci V
X’ = M V ( gα + A ) + F - k Ci V [1]
Cette équation montre que Ci est un indicateur très imparfait (ou incomplet) de la mesure de l'efficacité énergétique du véhicule, car il n'est fiable qu'en terrain plat (α=0 sin(α)=0 gα=0) et à vitesse contante (A=0). Autrement dit Ci ignore naïvement les variations d'énergies potentielles et cinétiques.
Consommation énergétique effective
Il serait plus judicieux d'utiliser un indicateur de consommation énergétique effective, ou consommation efficiente (Ce) répondant à
X' = -k Ce V [2]
Pour établir la formule de Ce, il faut combiner [1] et [2]. Cela donne:
- X' = k Ce V = k Ci V - M V (gα + A)
En divisant cette expression par V et k, on obtient:
Ce = Ci - (M/k) (gα + A)
Cette équation simple est l'objet central de cette article.
Elle montre notamment et simplement que
- si l’on fait abstraction des énergies cinétiques et potentielles, alors Ce = Ci.
- à vitesse constante et en terrain plat Ce = Ci
- à vitesse constante mais en côte (α>0), Ce = Ci - M gα / k , donc Ce < Ci
- à vitesse constante mais en pente (α<0), Ce = Ci - M gα / k , donc Ce > Ci
- en terrain plat et en accélération (A>0), Ce = Ci - MA/k, donc Ce < Ci
- en terrain plat et en décélération (A<0), Ce = Ci - MA/k, donc Ce > Ci
Utilité pratique de Ce
Il est assez stupéfiant de constater que les véhicules en circulation affichent dans la grande majorité Ci, mais qu'aucun constructeur ne propose d'afficher Ce, qui est un bien meilleur indicateur de l'efficacité du moteur et du comportement du conducteur.
L'utilisation de Ci fait supposer que toute accélération est mauvaise en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est simpliste, voire faux.
Le 'bon sens' technique courant laisse supposer que rouler vite ou accélérer en côte est mauvais en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est également simpliste.
Au contraire il serait utile d'observer de manière générale quel style de conduite favorise la minimisation de Ce, ce qui est aujourd'hui impossible.
Rendement effectif
La formulation du rendement proposée dans l'analyse énergétique est:
R = (X'pot + X'cin) + F) / -X'src
Il s'agit encore d'une valeur instantanée dépendant du temps R=R(t).
Pour un véhicule thermique,
-X'src = k V Ci
Et le rendement effectif (en mode production) est donc
R = (M V (gα + A) + F) / k V Ci
Proposition
L'objet de cet article est de proposer la mesure et l'affichage de Ce et R en lieu et place (ou au moins à coté) du Ci, dans les véhicules thermiques.
Mesure pratique des données
Pour afficher très concrètement dans un véhicule la valeur Ce (qui est bien plus informative et signifiante que Ci), il faut – et il suffit de - disposer de certaines estimations.
- D’une estimation de M (la masse du véhicule), ce qui n'est pas difficile.
- D'une valeur pour le coefficient k (voir plus bas).
- D’estimations instantanées de la vitesse (disponibles dans tous les véhicules).
- D’estimations instantanées de l’angle de côte alpha (disponibles déjà dans certains véhicules, donc facile à adjoindre.
L’accélération A (V’) est obtenue en utilisant les valeurs successives de V. Si les valeurs V(t) sont disponibles à intervalles de temps dt, alors l’estimateur de base est :
A = V’ = (V(t+dt) – V(t)) / dt
Des techniques classiques de lissage doivent être utilisées pour gommer les ersatz numériques (bruits) provenant de la technique d’échantillonnage et/ou des imperfections des capteurs.
k, la constante de rendement des véhicules thermiques
La valeur k est une caractéristique à la fois du carburant et du moteur thermique du véhicule. Elle mesure le rapport entre l'énergie effectivement produite et la quantité de carburant consommée. Plus exactement, elle est égale à la quantité d'énergie obtenue à partir d'un volume unitaire de carburant. Elle est donc appelée constante de rendement.
k=kcarb kmoteur
kcarb : rendement du carburant
kmoteur : rendement du moteur
La valeur kcarb est une donnée thermodynamique connue pour tous les carburants utilisés dans les véhicules thermiques.
La valeur kmoteur est une caractéristique du moteur. Elle ne dépend pas de la masse du véhicule. Elle dépend de la qualité de conception du moteur et des organes de transmission, ainsi que de l'efficacité de conversion énergétique liée aux pertes de frottement au sein même du moteur.
L'évaluation, la publication et la comparaison des constantes de rendement serait bénéfique en tant qu'information mise à disposition du consommateur.
Les valeurs sont probablement très proches pour la grande majorité des moteurs utilisés actuellement, et cette information est facile à établir pour tous les constructeurs et tous les types de moteur.
Quoique le rendement puisse dépendre de très nombreux paramètres, il est recommandé de n'utiliser ici (pour chaque moteur) qu'une valeur indicative moyenne.
Affichage des données
Une application en ligne (réalisée avec GWT) montre le comportement mathématique des variables discutées dans diverses circonstances, et l'affichage interactif que pourraient offrir des véhicules,
Une page d'exemple montre différents outputs de cette application, dans différents cas de figure.