Consommation Énergétique Effective (véhicule thermique)

Introduction

A propos de consommation de carburant, les véhicules offrent habituellement comme information :

• La consommation instantanée (C_i)
• La consommation moyenne depuis un temps repère (C_m)

La consommation moyenne est en général une information fiable. Au contraire la consommation instantanée est une information impossible à exploiter, car elle dépend moins des paramètres de fonctionnement qualitatifs du moteur, que des conditions instantanée : accélération ou décélération, côte ou pente.

Il serait cependant utile de mesurer la qualité instantanée du moteur, sous forme d’une consommation corrigée, faisant abstraction de ces effets d’accélération et de décélération, de côte et de pente.

Consommation instantanée

La consommation instantanée s'exprime généralement en volume de carburant par distance parcourue (par exemple, en Europe, en litre par centaine de kilomètres). Le débit de carburant (par unité de temps) est liée à la consommation instantanée Ci par l'équation suivante

C_i v = - Q'

   C_i est la consommation instantanée (Litre/km)

   v est la vitesse du véhicule (km/sec)

   Q est la quantité de carburant présente dans le réservoir (Litre), et Q' (ou dQ/dt)  est sa dérivée (Litre/sec), donc le flux de carburant qui sort du réservoir.Q diminue, et Q' est une grandeur négative.

Formulation

Appelons CEC ou Cc (consommation énergétique corrigée) la valeur recherchée, qui peut être déterminée par le raisonnement qui suit.

La consommation instantanée Ciest à la consommation corrigée Cc ce que la variation de carburant est à la variation d'énergie totale (dont le carburant n'est qu'une part) : une approximation valable uniquement sur terrain plat et à vitesse constante.

Le véhicule est porteur à tout instant t d’une quantité d’énergie de réserve X que l’on peut décomposer.

X = X_pot + X_cin + X_carb      

   X_pot : énergie potentielle, X_cin : énergie cinétique, X_carb : énergie contenue dans le carburant

X_pot = Mgh                      

   M : masse totale du véhicule, g : constante gravitationnelle, h : altitude

X_cin = Mv²/2

   v : vitesse du véhicule

X_carb = kQ    

   Q : quantité de carburant disponible en réservoir, k : constante de rendement énergétique propre au carburant

X = Mgh + Mv²/2 + kQ

Variation de l'énergie dans le temps (avec frottement)

La variation de l’énergie de réserve dans le temps est donnée par :

X’ = X'_pot + X'_cin + X'_carb - F       

   F  = perte instantanée d'énergie par frottement

Les forces de frottement sont secondaires dans le raisonnement de cette page.

Elles provoquent une dissipation d'énergie qui est essentiellement proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule, la constante de frottement F reflétant cette proportionnalité.

On peut noter plus précisément que

F = f₁ v + f₂ v²/2

   f₁ : constante de frottement proportionel à la vitesse

   f₂ constante de frottement poportionnel au carré de la vitesse

Mais pour la suite du raisonnement, on fixe f1 = 0, f2 = 0, et donc F=0. Il est d'ailleurs évident que les forces de frottement sont à la fois difficiles à quantifier et surtout impossibles à éviter.

Au mieux, l'optimisation des coefficients aérodynamiques permet de minimiser leur incidence.

Variation de l'énergie dans le temps (sans frottement)

La variation de l’énergie de réserve dans le temps est alors donnée par :

X’ = X'pot + X'cin + X'carb

Cette formule traduit que la variation d'énergie provient d'une part de la variation d'énergie de réserve, et d'autre part de la dissipation d'énergie liées aux forces de frotement, dissipation qui est connue pour être essentiellement proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule, la constante de frottement F reflétant cette proportionnalité.

Dans cette formule, certains composants ne varient pas dans le temps: ce sont M, g et k.

On peut alors réécrire la formule de variation d'énergie.

X’ = Mgh’ + Mvv’ + kQ’ - f₁v' - f₂ vv'

   h’ : variation d’altitude (dérivée)

   v’ : variation de vitesse du véhicule (dérivée), autrement dit accélération instantanée

   Q’ : variation de quantité de carburant disponible (dérivée) (cette quantité est négative)

La variation de carburant disponible est liée à la consommation instantanée :

Q’ = - C_iv

Si le véhicule fait face à une côte déterminée par un angle a, alors sa vitesse ascensionnelle (composante verticale de la vitesse) :

h’ = v sin(alpha)

   alpha : l'angle de la pente franchie par le véhicule. En terrain plat, a=0. En côte a>0. En pente a<0.

Donc on peut reformuler :

X’ = M v g sin(alpha) + M v v’ - k C_i v

Soit encore

X’ = M v ( g sin(alpha) + v’ ) - k C_i v           [1]

Cette équation montre que Ci est un indicateur très imparfait (ou incomplet) de la mesure de l'efficacité énergétique du véhicule, car il n'est fiable qu'en terrain plat (alpha=0 et sin(apha)=0) et à vitesse contante (v'=0). Autrement dit Ci ignore naïvement les variations d'énergies potentielles et cinétiques.

Consommation énergétique corrigée

Il serait plus judicieux d'utiliser un indicateur de consommation efficiente (C_e) répondant à

X' = -k C_e v                         [2]

Pour établir la formule de C_e, il faut combiner  [1] et [2].Cela donne:

- X' = k C_e v = k C_i v - M v ( g sin(alpha) + a )

   a = v' : l'accélération instantanée

En divisant cette expression par vk (et en posant m = M/ket f = F/k)

C_e = C_i - (M/k) (g sin(alpha) + a)

Cette équation simple est l'objet central de cette article.

Elle montre notamment et simplement que

• si l’on fait abstraction des énergies cinétiques et potentielles, alors C_e = C_i.
  
• à vitesse constante et en terrain plat C_e = C_i 
• à vitesse constante mais en côte (sin(alpha)>0), C_e = C_i - m  g sin(alpha) / k , donc C_e < C
• à vitesse constante mais en pente (sin(alpha)<0), C_e = C_i - m g sin(alpha) / k , donc C_e > C_i
  
• en terrain plat et en accélération (a>0), C_e = C_i - ma/k, donc C_e < C_i
  
• en terrain plat et en décélération (a<0), C_e = C_i - ma/k, donc C_e > C_i
  

Utilité pratique de C_e

Il est assez stupéfiant de constater que les automobiles affichent dans la grande majorité C_i, mais qua'ucun constructeur ne propose d'afficher C_e, qui est un bien meilleur indicateur de l'efficacité du moteur et du comportement du conducteur.

L'utilisation de C_i fait supposer que toute accélération est mauvaise en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est simpliste.

Le 'bon sens' technique courant laisse supposer ue rouler vite ou accélérer en côte est mauvaise en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est également simpliste.

Au contraire il serait utile d'observer de manière générale quel style de conduite favorise la minimsation de C_e, ce qui est aujourd'hui impossible.

Proposition

L'objet de cet article est de proposer la mesure et l'affichage de C_e en lieu et place (ou au moins à coté) du C_i, dans les véhicules consommant du carburant.

Véhicules électriques

Pour un véhicule électrique, la notion de consommation n'est pas directement transposable.

Cependant, un raisonnement plus simple encore peut être appliqué pour mesurer l'efficacité d'un véhicule électrique.

Si W est la puissance instantanée délivrée par le moteur électrique, alors on peu également définit une puissance utile U

U = X'pot + X'cin

Le rendement énergétique effectif est

R = U / W

R = M v (g sin(alpha) + a)   /   W

Mais ceci n'est applicable que lorsque le moteur délivre de la puissance. A l'inverse, lorsque le véhicule est en situation de récupération d'énergie, W < 0. Dans ce cas aussi, la récupération d'énergie provient du freinage (a<0) et/ou d'effet d'apport énergétique du à la pente ( sin(alpha) <0 ).

Le rendement énergétique de récupération est donné par

R_recup = -W / -M v (g sin(alpha) +a)

Ces deux valeurs (R et R_recup) sont celles que devraient afficher les véhicules électriques, et que cet article propose de calculer et d'afficher dans les véhicules électriques.

Mesure pratique des données

Pour afficher très concrètement dans un véhicule la valeur Ce (qui est bien plus informative et signifiante que Ci), il faut – et il suffit de - disposer de certaines estimations.

• D’une estimation de M (la masse du véhicule), ce qui n'est pas difficile.
  
• D'une valeur pour le coefficient k (voir plus bas)
  
• D’estimations instantanées de la vitesse (disponible dans tous les véhicules)
• D’estimations instantanées de l’angle de côte alpha (disponible déjà dans certains véhicules)

L’accélération a (v’) est obtenue en utilisant les valeurs successives de v. Si les valeurs v_t sont disponibles à intervalles de temps dt, alors l’estimateur de base est :

a = v’ = (v_t+1 – v_t) / dt

Des techniques classiques de lissage doivent être utilisées pour gommer les ersatz numériques (bruits) provenant de la technique d’échantillonnage et/ou des imperfections des capteurs.

k, la constante de rendement des véhicules thermiques

La valeur k est une caractéristique à la fois du carburant et du moteur du véhicule. Elle mesure le rapport entre l'énergie produite et la quantité de carburant consommée. Plus exactement, elle est égale à la quantité d'énergie  obtenue à partir d'un volume unitaire de carburant. Elle est donc appelée constante de rendement.

k=k_carb k_moteur

   k_carb : rendement du carburant    

   k_moteur : rendement du moteur

La valeur k_carb est une donnée thermodynamique connue pour tous les carburants utilisés dans lela s véhicules thermiques.

La valeur k_moteur est une caractéristique du moteur. Elle ne dépend pas de la masse du véhicule. Elle dépend de la qualité de conception du moteur et des organes de transmission, ainsi que de l'efficacité de conversion énergétique liée aux pertes de frottement au sein même du moteur.

L'évaluation, la publication et la comparaison des constantes de rendement serait bénéfique en tant qu'information mise à disposition du consommateur.

Les valeurs sont probablement très proches pour la grande majorité des moteurs utilisés actuellement, et cette information est facile à établir pour tous les constructeurs et tous les types de moteur.

Quoique le rendement puisse dépendre de très nombreux paramètres, il est recommandé de n'utiliser ici (pour chaque moteur) qu'une valeur indicative moyenne.

Affichage des données

Quelles données afficher dans le véhicule.

Pour le conducteur, la valeur instantanée de Ce (W_prod et W_recup pour les véhicules électriques) est utile et suffisant.

Mais il devrait être possible, pour les curieux de technologie, de lire sur un tableau expressif les principales données sous-jacentes.

• l'accélération
• l'indicateur de pente sin(alpha)
• l

Voici à quoi pourraient ressembler les écrans concernés.

Freinage

Lors d'un freinage un véhicule passe d'une vitesse de croisière à une vitesse nulle (ou faible).

Supposons que le freinage se passe en terrain plat, que la consommation de carburant puisse être négligée et que les forces de frottement puissent être négligées.

L'équation de la consommation corrigée devient alors:

Cc =- vv'm

La valeur v' est durant le freinage négative, et bien sûr, la consommation corrigée prend une valeur qui peut être importante, alors que la consommation instantanée non-corrigée est quasi-nulle.

Tout ceci confirme une tautologie mal acceptée. C'est au moment d'un freinage qu'un véhicule consomme en réalité le plus d'énergie, et indirectement le plus de carburant. En fait il ne consomme pas de carburant durant le freinage; il dissipe durant le freinage une énergie cinétique dont la reconstruction sera énergivore.

Plus précisément, la quantité de carburant détournée (gaspillée) pour passer de vitesse de croisière Vr à l'arrêt (vitesse nulle) est égale à

Qf = MVr2/2k

Mais il est à noter que si le freinage prend cours sur une crête (uhe côte qui sera suivie d'une pente), alors la quantité de carburant détournée est moins importante. En effet, l'énergie potentielle enrégistrée en gravissant la crête (transformation d'énergie cinétioque en énergie potentielle) sera restituée ultérieurement, lorsque le véhicule redescendant la crête verra son énergie potentielle retransformée en énergie cinétique. Plus précisément, en appelant Z la hauteur de la crête,

Qf = (M/k) (Vr2/2 - gZ)

Il s'ensuit que la présence d'une crête de hauteur Z donne au véhicule qui doit s'y arrêter une économie (une non-perte) de carburant égale à

Qe (Z) = MgZ/k

ou encore

Qe (Z) = mgZ

Cette équation et l'économie obtenue d'ont de sens que pour autant que

Vr2/2 - gZ>0

c'est à dire si

Z < Vr2/2g

Plus exactement, l'économie obtenue est plafonnée par la combinaison

Z = Vr2/2g Qe = mVr2/2

Si le véhicule arrivant au carrefour ne doit pas nécessairement s'y arrêter, mais seulement ralentir de sa vitesse de croisière Vr à une vitesse de carrefour Vc, alors l'économie est toujours égale à mgZ, mais la valeur supérieure de la combinaison devient:

Z = (Vr2-Vc2)/2g Qe = m(Vr2-Vc2)/2

Hauteurs des carrefours

Définissons sous le terme carrefour, un endroit où passent et ralentissent des véhicules. Pour simplifier (à l'excès), on pourrait considérer qu'un carrefour est caractérisé principalement par la fréquence de passage des véhicules (nombre de véhicules par unité de temps), et par une proportion de véhicules passant d'une vitesse de croisière à l'arrêt puis de nouveau à cette vitesse de croisière. De manière plus réaliste, chaque véhicule ralentit de sa vitesse de croisière à une vitesse de carrefour (entre 0 et sa vitesse de croisière), puis il accélère pour passer inversément de sa vitesse de carrefour à la même vitesse de croisière.

Les questions posées ici concerne le coût énergétique de ces variations de vitesses successives, ainsi que l'incidence de l'élévation d'un carrefour sur ce coût énergétique.

[...]

Conclusion

L’affichage de la valeur Cc sera un précieux ajout pour tout conducteur curieux de percevoir l’efficacité réelle du moteur utilisé par lui. Il pourra notamment en induire des techniques de conduites effectivement plus économiques. En pratique Cc devrait toujours remplacer Ci.
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