Frein inertiel pour véhicule automobile

Introduction

Cette page a pout but de décrirer une dispositif mécanique permettant d'améliorer substantiellement les preformances énergétiques (rendement) de véhicules à moteur thermique et à moteur électrique.

Il consiste essentiellement en un rotor tournant sur le même axe que l'axe du train roulant, et un dispoitif électronique pilotant le couplage à l'axe du train roulant.

Situation de base: véhicule à contrôle logiciel

Voici d'abord la description générale d'un véhicule équippé d'un moteur et d'un frein.

Le moteur décrit ici est déjà un dispositif performant, à pilotage électronique (plutôt qu'à commande manuelle via des pédales analogiques).

La fonctionnement de ce moteur peut être décrit par les variable suivantes, qui évoluent chacune dans le temps.

C(t) : accélération de commande.

Commande définie par le conducteur du véhicule, qui se traduit par un accroissement (C(t)>0) ou un décroissement de vitesse (C(t)<0). Si C(t)=0 le conducteur souhaite maintenir une vitesse stable. Cetta accélération est ici exprimée en accélération de rotation de l'axe du train roulant.

L'accélération effective du véhicule a(t), en admettant que le moteur et les freins sont pilotés de manière adéquate, est alors donnée, pour un véhicule équippé de roues de rayon R et de périmètre P par

C= C(t)

a = a(t) = V' = dV/dt

P = 2 π R

a = P C = 2 π R C

Vr(t) : vitesse de rotation de l'axe du train roulant.

Il s'agit d'une vitesse angulaire.

La vitesse effective du véhicule est alors donnée par

V = P Vr

L'accélération commandée est la dérivée de cette vitesse.

C = Vr'

F(t) : frottement

La vitesse du véhicule est influencée par des effets extérieurs.

Cette incidence est ici exprimée en accélération/décélarion angulaire affectant la rotation de l'axe du train de roulement.

Les effets extérieurs sont d'une part les forces de frottement et d'autre part l'incidence du terrain: côte, pente ou terrain plat.

La puissance dissipée par frottement est représentée par une quantité F(t) toujours négative.

Cette puissance dépend de la vitesse (avec des effets linéaires et quadratiques mais ce n'est pas important ici).

F= F(t) = F(v(t))

F(t) < 0

Puissance délivrée par le binôme moteur/frein

Les dispositifs de propulsion et de freinage délivrent ou absorbent de la puissance.

Cette puissance est ici notée W(t).

Lorsque le moteur délivre de la puissance W(t) > 0.

Lorsque les freins absorbent de la puissance W(t) < 0.

Lorsque freins et moteurs sont inactifs, W(t) = 0.

Equation générale

L'équation générale de conservation d'énergie est ici:

E = M V² /2 + M g h

d/dt(E) = W +F

d/dt ( M V² / 2 + M g h ) = W + F

M : masse du véhicule

g : constante de gravitation

h : altitude

Elle exprime que la variation des énergies cinétiques et potentielles sont égales aux apports et pertes dues au moteur, aux freins, et aux forces de frottement.

Contrôle de W(t)

Il s'agit de satisfaire la commande du conducteur C(t) et d'obtenir l'accélération a(t) correspondante.

a = V'

W = M V a + M g V sin(alpha) - F

W = M V P C + M g V sin(alpha) - F

Un véhicule à commande logicielle doit implémenter cette fonction dans son logiciel.

En pratique la commande d'un tel véhicule peut se ramener à un petit levier ramené par ressort à un point neutre.

Tiré vers l'arrière, il 'tire' une accélération. Poussé vers l'avant, il induit un freinage.

Comme il est impossible de mesurer F(t) de manière précise, le valeur de W(t) est pilotée/ajustée par une boucle de régulation.

Cette boucle de régulation implique une estimation en temps réel de F(t).

L'équation ci-dessus peut être interprétée simplement comme ceci: l'énergie que doit délivrer le moteur doit contribuer à l'accélération commandée par le conducteur, tout en compensant les effets dues aux côtes, aux pentes, et aux effets de frottement.

Analyse énergétique.

Il est important de réaliser que les freins classiques jouent un rôle essentiel dans le rendement énergétique du véhicule.

Lorsque le moteur délivre de la puissance, il s'agit essentiellement de converison d'énergie: l'énergie passe d'une forme (carburant - énergie fossile - pour les véhicules thermiques, batteries - énergie chimique - pour les céhicules électriques) à une autre forme, qui est essentiellement de l'énergie cinétique. Cette énergie cinétique est utile (le but du véhicule est de se déplacer et elle est encore convertible (par exemple en énergie potentielle).

Au contraire, lorque les freins absorbent de la puissance, l'essentiel de cette puissance est convertie en énergie thermique - eb chaleur - inexploitable. Le fonctionnement des freins est toujours le reflet d'un gaspillage énergétique.

Frein inertiel

Le frein inertiel est l'innovation qui vient se greffer sur le système décrit plus haut.

But

Le but du frein inertiel est de réduire les effets de dissipations énergétiques, en remplacant des processus de dissipation pas des porocessus de concersion énergétique.

L'énergie de stockage utilisée ici est une énergie mécanique de rotation.

Composants

en y ajoutant les composants suivants::

• un rotor inertiel
• un couplage réglable (pilotable) entre rotor intertiel et axe du train roulant.
• un système de pilotage logiciel de ce couplage.

Schémas de principe

Divers schémas peuvent permettre de mettre en oeuvre le frein interial. Celui-ci est un exemple basique, qui implique deux freins intertiels placés à proximité des deux roues d'un train roulant.

Rotation du frein inertiel.

Le rotor intertiel tourne avec une vitesse angulaire Vi(t).

Si son moment d'inertie est Z, alors l'énergie qui y est stockée est

Ei(t) = Z Vi²(t) / 2

La constante J est définie comme

J = M P²/Z

Et donc

Ei(t) = (M P²/J)  Vi²(t)/2

Z et donc J sont des caractéristiques techniques propres au frein inertiel,

Une autre caractéristique du frein intertiel est L, qui influence l'énergie transférable vers ou depuis le frein.

Cette énergie transférable est donnée par

L (Vr² - Vi²)

Equation générale

L'équation générale de conservation d'énergie devient:

E = M V² /2 + M g h + M P² Vi²/(2J)

E = M P² Vr² /2 + M g h + M P² Vi²/(2J)

d/dt(E) = W + F

d/dt ( M P² Vr² / 2 + M g h + M P² Vi² / (2J) ) = W + F

Un terme d'énergie inertielle y a été joint.

Elle exprime que la variation des énergies cinétiques potentielles et inertielles sont égales aux apports et pertes dues au moteur, aux freins, et aux forces de frottement.

Variable de pilotage

La variable de pilotage est ici notée h(t). Le logiciel du frein inertiel implémente:

h(t) = h (C(t) , Vr(t), Vi(t) )

h = h(C,Vr,Vi)

Et une bonne définition mathématique de cette fonction doit se traduire par un gain d'efficience du véhicule.Ceci sera détaillé plus loin.

Trois modes d'actions sont possibles pour h(t)

• Mode accumulation: le transfert d'énergie va de l'énergie cinétique vers l'énergie inertielle. h(t) > 0
• Mode restauration: le transfert va de l'énergie inertielle à l'énergie vers l'énergie cinétique. h(t) < 0.
  
• Mode neutre (découplage). Aucun transfert d'énergie. h(t) = 0.

Couplage du rotor inertiel à l'axe du train roulant.

L'effet souhaité est un transfert d'énergie entre deux objects tournants.

Voici reprise l'équation décrivant l'énergie totale du système

E = M V² /2 + M g h + M P² Vi_²(t) / 2J

E = M P² Vr² /2 + M g h + M P² Vi_²(t) / 2J

Il s'agit d'organiser des transferts aussi efficient que possible entre la composante cinétique et la composante inertielle.

Le transfert dépend

• de l'inertie de l'axe roulant
  
• de l'inertie du rotor inertiel
  
• de la variable de pilotage h(t) qui organise le transfert de l'un vers l'autre
  

Les équations définissant le transfert d'énergie sont

d/dt (M P² Vr²/2 + Z Vi²(t)/2 ) = 0

ΔE = h(t) (Vr(t) - Vi(t))

d/dt ( J Vr² + Vi² ) = 0

ou sous une forme équivalente

J Vr Vr' + Vi Vi' =0

Logiciel de pilotage de h(t)

Contrôle de W(t) et de h(t)

Deux variables sont à piloter:

• W(t) la puissance instantanée du moteur (ou du frein)
• h(t) le transfert d'énergie de l'énergie cinétique vers l'énergie inertielle (accumulation h(t) > 0) ou de l'énergie inertielle vers l'énergie cinétique (restitution h(t)<0).

Il s'agit à présent

• de satisfaire la commande du conducteur C(t) et d'obtenir l'accélération a(t) correspondante.
• de miminiser les pertes energétiques, en d'autres termes l'utilisation des freins. Pour cela if faut minimiser -W(t) lorsque W(t) est négatif.

Diverses situations donnent lieu à des traitements qualitativement différents.

Vr < Vi et C(t) > ... [ découplage ]

Il y a demande d'apport d'énergie cinétique mais le frein inertiel ne tourne pas assez vite, donc découplage

h(t) = 0

W(t) = M V P C(t) + M g V sin(alpha) - F(t) 

Vr > Vi et C(t) > ... [ restitution ]

Il y a demande d'apport d'énergie cinétique mais le frein inertiel tourne assez vite, donc couplage de restitution

h(t) = λ (Vi2 -Vr2)

h(t) < 0

W(t) = M V P C(t) + M g V sin(alpha) - F(t) + h(t)

Le moteur peut délivrer moins de puissance.

Vr < Vi et C(t) < ... [ découplage ]

Situation de freinage. Mais le frein inertiel tourne trop vite, plus vite que l'axe du train roulant, donc découplage

h(t) = 0

W(t) = M V P C(t) + M g V sin(alpha) - F(t)

Vr > Vi et C(t) < ... [ accumulation ]

Situation de freinage. Le frein inertiel est exploité, et couplage d'accumulation

h(t) = λ (Vi2 -Vr2)

h(t) > 0

W(t) = M V P C(t) + M g V sin(alpha) - F(t) + h(t)

Le frein dissipe moins de puissance