Frein inertiel pour véhicule automobile

Introduction

Cette page a pout but de décrirer une dispositif mécanique permettant d'améliorer substantiellement les performances énergétiques (rendement) de véhicules à moteur thermique et à moteur électrique.

Il consiste essentiellement en un rotor tournant sur le même axe que l'axe du train roulant, et un dispoitif électronique pilotant le couplage à l'axe du train roulant.

Comme préalable à cette étude, on considère que le véhicule est un véhicule à commande logicielle (les notations utilisées ici sont basées sur celles de ce lien).

Le frein inertiel est l'innovation qui vient se greffer sur le véhicule à commande logicielle

Il est important de réaliser que les freins classiques jouent un rôle essentiel dans le rendement énergétique du véhicule.

Lorsque le moteur délivre de la puissance, il s'agit essentiellement de converison d'énergie: l'énergie passe d'une forme (carburant - énergie fossile - pour les véhicules thermiques, batteries - énergie chimique - pour les céhicules électriques) à une autre forme, qui est essentiellement de l'énergie cinétique. Cette énergie cinétique est utile (le but du véhicule est de se déplacer et elle est encore convertible (par exemple en énergie potentielle).

Au contraire, lorque les freins absorbent de la puissance, l'essentiel de cette puissance est convertie en énergie thermique - eb chaleur - inexploitable. Le fonctionnement des freins est toujours le reflet d'un gaspillage énergétique.

But

Le but du frein inertiel est de réduire les effets de dissipations énergétiques, en remplacant des processus de dissipation pas des processus de conversion énergétique.

L'énergie de stockage utilisée ici est une énergie mécanique de rotation.

Composants

Les composants suivants suivants sont ajoutés au véhicule à commande logicielle.

• un rotor inertiel
• un couplage réglable (pilotable) entre rotor intertiel et axe du train roulant.
• un système de pilotage logiciel de ce couplage.

Schéma de principe

Divers schémas peuvent permettre de mettre en oeuvre le frein interial. Celui-ci est un exemple basique, qui implique deux freins intertiels placés à proximité des deux roues d'un train roulant.

Analyse

Rotation du frein inertiel.

Le rotor inertiel tourne avec une vitesse angulaire V_i(t).

Si son moment d'inertie est Z, alors l'énergie qui y est stockée est

E_i(t) = Z V_i²(t) / 2

E_i = Z V_i² / 2

La constante J (utile pour la suite des développement) est définie comme

J = Z / M R² 

Et donc

E_i = M R² J V_i² / 2

Z et donc J sont des caractéristiques techniques propres au frein inertiel.

Une autre caractéristique du frein intertiel est la fonction T_max(), qui détermine l'énergie maximale transférable vers ou depuis le frein.

Cette énergie maximale transférable est donnée par

T_max=T_max(V_r² - V_i²)

Equation générale

L'équation générale de conservation d'énergie devient:

E = M V² /2 + M g h + M R² J V_i²/2

E = M R² V_r² /2 + M g h + M R² J V_i²/2

d/dt(E) = W + F

d/dt ( M R² V_r² / 2 + M g h + M R² J V_i² / 2 ) = W + F

M R2 (V_r V_r' + J V_i V_i') + M g_α = W + F 

Un terme d'énergie inertielle a été joint à l'équation.

Elle exprime que la variation des énergies cinétiques potentielles et inertielles sont égales aux apports et pertes dues au moteur, aux freins, et aux forces de frottement.

Variable de pilotage

La variable de pilotage est ici notée h(t).

Sa valeur est comprise entre 0 et 1.

Elle régle l'énergie effectivement transférée par le frein inertiel.

Le logiciel du frein inertiel implémente:

h(t) = h (A(t) , V_r(t), V_i(t) )

h = h(A,V_r,V_i)

L'énergie transférée est définie comme:

T= h(A,V_r,V_i) T_max(V_r²-V_i²)

Et une bonne définition mathématique de cette fonction doit se traduire par un gain d'efficience du véhicule. Ceci sera détaillé plus loin.

Trois modes d'actions sont possibles pour h(t)

• Mode accumulation: le transfert va de l'énergie cinétique vers l'énergie inertielle.

h > 0     Vr > Vi    T > 0

• Mode restitution: le transfert va de l'énergie inertielle vers l'énergie cinétique

h > 0       Vi > Vr   T < 0

• Mode neutre (découplage). Aucun transfert d'énergie

 h = 0      T = 0

Couplage du rotor inertiel à l'axe du train roulant.

L'effet souhaité est un transfert d'énergie entre deux objects tournants.

Voici reprise l'équation décrivant l'énergie totale du système

E = M V² /2 + M g h + M R² Vi_²(t) / 2J

E = M P² Vr² /2 + M g h + M R² Vi_²(t) / 2J

Il s'agit d'organiser des transferts aussi efficient que possible entre la composante cinétique et la composante inertielle.

Le transfert dépend

• de l'inertie de l'axe roulant
  
• de l'inertie du rotor inertiel
  
• de la variable de pilotage h(t) qui organise le transfert de l'un vers l'autre
  

Les équations définissant le transfert d'énergie sont

d/dt (M P² Vr²/2 + Z Vi²(t)/2 ) = 0

ΔE = h(t) (Vr(t) - Vi(t))

d/dt ( J Vr² + Vi² ) = 0

ou sous une forme équivalente

J Vr Vr' + Vi Vi' =0

Logiciel de pilotage

Contrôle de W(t) et de h(t)

Deux variables sont à piloter:

• W(t) la puissance instantanée du moteur (ou du frein)
• h(t) le transfert d'énergie de l'énergie cinétique vers l'énergie inertielle (accumulation) ou de l'énergie inertielle vers l'énergie cinétique (restitution).

Il s'agit à présent

• de satisfaire la commande du conducteur C(t) et d'obtenir l'accélération a(t) correspondante.
• de miminiser les pertes energétiques, en d'autres termes l'utilisation des freins. Pour cela if faut minimiser -W(t) lorsque W(t) est négatif.

Diverses situations donnent lieu à des traitements qualitativement différents.

Seuil de demande

Le seuil de demande  est une valeur de commande C définie comme :

C_demande = F / MVP - g sin(α) / P

Seuil de restitution

Le seuil de restitution (capacité de restitution) est une valeur de commande C définie comme :

C_resti = F / MVP - T_max / MVP - g sin(α) / P
C_resti = C_demande - T_max / MVP

Vr < Vi et C > C_demande [ découplage ]

Il y a demande d'apport d'énergie cinétique mais le frein inertiel ne tourne pas assez vite, donc découplage

h = 0

T = 0

W = M V P C + M g V sin(alpha) - F 

Vr > Vi et C > C_resti [ restitution complète ]

Il y a demande d'apport d'énergie cinétique par le frein inertiel, mais celui-ci ne tourne pas assez vite pour couvrir la totalité de la demande.

Il y a donc couplage de restitution, et

h = 1

T = T_max(V_r²-V_i²)

T < 0

W = M V P C + M g V sin(alpha) - F +  T

W > 0     <=>    C > C_resti

Le moteur peut délivrer moins de puissance.

Vr > Vi et C < C_resti [ restitution partielle ]

Il y a demande d'apport d'énergie cinétique par le frein inertiel, et celui-ci est capable de couvrir la totalité de la demande.

Il y a donc couplage de restitution, et

0 < h  < 1

T = h Tmax(Vr2-Vi2)

T < 0

W = M V P C + M g V sin(alpha) - F + T

W = 0   <=>   C < C_resti

Le moteur ne doit délivrer aucune puissance.

Vr < Vi et C < C_demande [ découplage ]

Situation de freinage. Mais le frein inertiel tourne trop vite, plus vite que l'axe du train roulant, donc découplage

h = 0

W = M V P C + M g V sin(α) - F

W < 0

Vr > Vi et C(t) < ... [ accumulation ]

Situation de freinage. Le frein inertiel est exploité, et le couplage d'accumulation est enclenché

h(t) = λ (Vi2 -Vr2)

h(t) > 0

W(t) = M V P C(t) + M g V sin(alpha) - F(t) + h(t)

Le frein dissipe moins de puissance