MLRS

Intro

Ceci est un problème de mathématiques à l'intention de mes camarades du cercle d'échecs "Le Pion du Roi", à Nivelles, et destiné à leur offrir une disraction pour les vacances de Noël 2017.

MLRS signifies "Maximum Likelihood Rating System", à traduire par "Système de Classement à Vraisembléance Maximale" (SCVM).

Problème

Le problème consiste à établir un classement de joueurs (disons des joueurs d'échecs mais ce n'esr pas important) selon leurs résulats.

Plus précisément:

N joueurs (appelons les J_j , 0<=j<N-1) s'affrontent aux cours de M matchs à deux dont le résulat est soit la victoire de l'un d'eux, soit une nullité.

Et la question est "Comment attribuer un classement à ces joueurs?"

Compléments

Classement. Il s'agit d'une valeur numérique relative.

Nombre de matches. Quelques précisions sont utiles. Chaque joueur joue au moins un match, et au plus N-1 matchs., n'affrontant qu'au plus une fois chaque autre joueur.

Distribution des classements obtenus. Il faut faire une hypothèse sur cette distribution, faute de quoi il y a un risque d'instabilité numérique, par exemple pur les joueurs n'ayant qu'un seul match. Donc on peut imposer (au choix) une distribution normale ou une distribution uniforme bornée.

Algorithme. La solution peut être analytique, mais plus probablement elle devrait être algorithmique.

Séquence. Il n'y pas d'effet de séquence. Les matchs ne sont ni ordonnée dans le temps ni groupés d'une quelconque manière.