Analyse énergétique

Intro

Dans le but d'introduire la consommation énergétique effective, cette page décrit l'analyse énergétique générale d'un véhicule.

Ceci se situe dans le cadre d'un véhicule à commande logicielle. Les notations utilisées ici en sont dérivées.

Energie de réserve

Le véhicule est porteur à tout instant t d’une quantité d’énergie de réserve X ( X(t) )  que l’on peut décomposer.

X = X_pot + X_cin + X_src      

   X_pot : énergie potentielle

   X_cin : énergie cinétique

   X_src : énergie source contenue dans des baterries ou dans du carburant

X_pot = Mgh                      

   M : masse totale du véhicule, g : constante gravitationnelle, h : altitude

X_cin = MV²/2

   V : vitesse du véhicule

X = Mgh + Mv²/2 + X_src

Variation de l'énergie dans le temps

La variation de l’énergie de réserve dans le temps est donnée par :

X’ = X'_pot + X'_cin + X'_src + F 

   X' = dX / dt      

   F  = perte instantanée d'énergie par frottement (F est une quantité toujours négative

   Tous les termes sont des puissances (exprimables en watt)

Forces de frottement

Les forces de frottement sont secondaires dans le raisonnement de cette page.

Elles provoquent une dissipation d'énergie qui est essentiellement proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule.

On peut noter plus précisément que

F = f₁ v + f₂ v²/2

   f₁ : constante de frottement proportionel à la vitesse

   f₂ constante de frottement poportionnel au carré de la vitesse

Il est par ailleurs évident que les forces de frottement sont à la fois difficiles à quantifier et surtout impossibles à éviter.

Au mieux, l'optimisation des coefficients aérodynamiques permet de minimiser leur incidence.

La variation de l’énergie de réserve dans le temps est alors donnée par :

X’ = X'_pot + X'_cin + X'_src + F

Cette formule traduit que la variation d'énergie de réserve provient de celles dues aux variations d'altitude, aux variations de vitesse, et à la consommation de l'énergie source

Dans ces formules, certains composants ne varient pas dans le temps: ce sont M, g et k. En fait k varie certainement un peu, mais cela peut être négligé.

On peut alors réécrire la formule de variation d'énergie.

X’ = Mgh’ + MVV’ + X'_src + F

   h’ : dh/dt , variation d’altitude (dérivée)

   V’ : dV/dt , variation de vitesse du véhicule (dérivée), autrement dit accélération instantanée (A). En accélération A>0. En décélération A<0.

Si le véhicule fait face à une côte déterminée par un angle α, alors sa vitesse ascensionnelle (composante verticale de la vitesse) est donnée par:

h’ = V sin(α)

   α : l'angle de la pente franchie par le véhicule. En terrain plat, α=0. En côte α>0. En pente α<0.

Et en écrivant

g_α = g sin(α)

V'(t) = A(t)

V' = A

on peut reformuler

X’ = M V ( g_α + A ) + X'_src