Consommation Énergétique Effective (véhicule thermique)

Introduction

A propos de consommation de carburant, les véhicules offrent habituellement comme information :

• La consommation instantanée (C_i)
• La consommation moyenne depuis un temps repère (C_m)

La consommation moyenne est en général une information fiable. Au contraire la consommation instantanée est une information impossible à exploiter, car elle dépend moins des paramètres de fonctionnement qualitatifs du moteur, que des conditions instantanée : accélération ou décélération, côte ou pente.

Il serait cependant utile de mesurer la qualité instantanée du moteur, sous forme d’une consommation corrigée, faisant abstraction de ces effets d’accélération et de décélération, de côte et de pente.

Consommation instantanée

La consommation instantanée s'exprime généralement en volume de carburant par distance parcourue (par exemple, en Europe, en litre par centaine de kilomètres). Le débit de carburant (par unité de temps) est liée à la consommation instantanée Ci par l'équation suivante

C_i v = - Q'

   C_i est la consommation instantanée (Litre/km)

   v est la vitesse du véhicule (km/sec)

   Q est la quantité de carburant présente dans le réservoir (Litre), et Q' (ou dQ/dt)  est sa dérivée (Litre/sec), donc le flux de carburant qui sort du réservoir.Q diminue, et Q' est une grandeur négative.

Formulation

Appelons CEC ou C_e (consommation énergétique corrigée) la valeur recherchée, qui peut être déterminée par le raisonnement qui suit.

La consommation instantanée Ci est à la consommation corrigée Cc ce que la variation de carburant est à la variation d'énergie totale (dont le carburant n'est qu'une part) : une approximation valable uniquement sur terrain plat et à vitesse constante.

Le véhicule est porteur à tout instant t d’une quantité d’énergie de réserve X ( X(t) )  que l’on peut décomposer.

X = X_pot + X_cin + X_carb      

   X_pot : énergie potentielle, X_cin : énergie cinétique, X_carb : énergie contenue dans le carburant

X_pot = Mgh                      

   M : masse totale du véhicule, g : constante gravitationnelle, h : altitude

X_cin = Mv²/2

   v : vitesse du véhicule

X_carb = kQ    

   Q : quantité de carburant disponible en réservoir, k : constante de rendement énergétique propre au carburant et au moteur (en Joule / Litre)

X = Mgh + Mv²/2 + kQ

Variation de l'énergie dans le temps (avec frottement)

La variation de l’énergie de réserve dans le temps est donnée par :

X’ = X'_pot + X'_cin + X'_carb - F 

   X' = dX / dt      

   F  = perte instantanée d'énergie par frottement

Les forces de frottement sont secondaires dans le raisonnement de cette page.

Elles provoquent une dissipation d'énergie qui est essentiellement proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule, la constante de frottement F reflétant cette proportionnalité.

On peut noter plus précisément que

F = f₁ v + f₂ v²/2

   f₁ : constante de frottement proportionel à la vitesse

   f₂ constante de frottement poportionnel au carré de la vitesse

Mais pour la suite du raisonnement, on fixe f1 = 0, f2 = 0, et donc F=0. Il est d'ailleurs évident que les forces de frottement sont à la fois difficiles à quantifier et surtout impossibles à éviter.

Au mieux, l'optimisation des coefficients aérodynamiques permet de minimiser leur incidence.

Variation de l'énergie dans le temps (sans frottement)

La variation de l’énergie de réserve dans le temps est alors donnée par :

X’ = X'pot + X'cin + X'carb

Cette formule traduit que la variation d'énergie de réserve provient de celles dues aux variations d'altitude, aux variations de vitesse, et à la consommation de craburant.

Dans ces formules, certains composants ne varient pas dans le temps: ce sont M, g et k. En faut k varie certainement un peu, amsi cela peut être négligé.

On peut alors réécrire la formule de variation d'énergie.

X’ = Mgh’ + Mvv’ + kQ’

   h’ : dh/dt , variation d’altitude (dérivée)

   v’ : dv/dt , variation de vitesse du véhicule (dérivée), autrement dit accélération instantanée (a). En accélération a>0. En décélération a<0.

   Q’ : dQ/dt, variation de quantité de carburant disponible (dérivée) (cette quantité est négative)

La variation de carburant disponible est liée à la consommation instantanée :

Q’ = - C_i v

Si le véhicule fait face à une côte déterminée par un angle alpha, alors sa vitesse ascensionnelle (composante verticale de la vitesse) :

h’ = v sin(alpha)

   alpha : l'angle de la pente franchie par le véhicule. En terrain plat, alpha=0. En côte alpha>0. En pente alpha<0.

Donc on peut reformuler :

X’ = M v g sin(alpha) + M v a - k C_i v

Soit encore

X’ = M v ( g sin(alpha) + a ) - k C_i v           [1]

Cette équation montre que C_i est un indicateur très imparfait (ou incomplet) de la mesure de l'efficacité énergétique du véhicule, car il n'est fiable qu'en terrain plat (alpha=0 et sin(apha)=0) et à vitesse contante (a=0). Autrement dit C_i ignore naïvement les variations d'énergies potentielles et cinétiques.

Consommation énergétique corrigée

Il serait plus judicieux d'utiliser un indicateur de consommation énergétique corrigiée, ou consommation efficiente (C_e) répondant à

X' = -k C_e v                         [2]

Pour établir la formule de C_e, il faut combiner  [1] et [2].Cela donne:

- X' = k C_e v = k C_i v - M v ( g sin(alpha) + a )

En divisant cette expression par vk, on obtient:

C_e = C_i - (M/k) (g sin(alpha) + a)

Cette équation simple est l'objet central de cette article.

Elle montre notamment et simplement que

• si l’on fait abstraction des énergies cinétiques et potentielles, alors C_e = C_i.
  
• à vitesse constante et en terrain plat C_e = C_i 
• à vitesse constante mais en côte (sin(alpha)>0), C_e = C_i - M g sin(alpha) / k , donc C_e < C_i
• à vitesse constante mais en pente (sin(alpha)<0), C_e = C_i - M g sin(alpha) / k , donc C_e > C_i
  
• en terrain plat et en accélération (a>0), C_e = C_i - Ma/k, donc C_e < C_i
  
• en terrain plat et en décélération (a<0), C_e = C_i - Ma/k, donc C_e > C_i
  

Utilité pratique de C_e

Il est assez stupéfiant de constater que les automobiles affichent dans la grande majorité C_i, mais qu'aucun constructeur ne propose d'afficher C_e, qui est un bien meilleur indicateur de l'efficacité du moteur et du comportement du conducteur.

L'utilisation de C_i fait supposer que toute accélération est mauvaise en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est simpliste.

Le 'bon sens' technique courant laisse supposer que rouler vite ou accélérer en côte est mauvais en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est également simpliste.

Au contraire il serait utile d'observer de manière générale quel style de conduite favorise la minimisation de C_e, ce qui est aujourd'hui impossible.

Proposition

L'objet de cet article est de proposer la mesure et l'affichage de C_e en lieu et place (ou au moins à coté) du C_i, dans les véhicules consommant du carburant.

Véhicules électriques

Pour un véhicule électrique, la notion de consommation n'est pas directement transposable.

Cependant, un raisonnement plus simple encore peut être appliqué pour mesurer l'efficacité d'un véhicule électrique.

Si W est la puissance instantanée délivrée par le moteur électrique, alors on peu également définir une puissance utile U

U = X'_pot + X'_cin

Le rendement énergétique effectif est

R_prod = U / W

R_prod = M v (g sin(alpha) + a)   /   W

Mais ceci n'est applicable que lorsque le moteur délivre de la puissance. A l'inverse, lorsque le véhicule est en situation de récupération d'énergie, W < 0. Dans ce cas aussi, la récupération d'énergie provient du freinage (a<0) et/ou d'effet d'apport énergétique du à la pente ( sin(alpha) <0 ).

Le rendement énergétique de récupération est donné par

R_recup = -W / -M v (g sin(alpha) +a)

Ces deux valeurs (R_prod et R_recup) sont celles que devraient afficher les véhicules électriques, et que cet article propose de calculer et d'afficher dans les véhicules électriques.

Mesure pratique des données

Pour afficher très concrètement dans un véhicule la valeur C_e (qui est bien plus informative et signifiante que C_i), il faut – et il suffit de - disposer de certaines estimations.

• D’une estimation de M (la masse du véhicule), ce qui n'est pas difficile.
  
• D'une valeur pour le coefficient k pour les véhicules thermiques (voir plus bas)
  
• D'une valeur de W pour les véhicules électriques
• D’estimations instantanées de la vitesse (disponible dans tous les véhicules)
• D’estimations instantanées de l’angle de côte alpha (disponible déjà dans certains véhicules, donc facile à adjoindre)

L’accélération a (v’) est obtenue en utilisant les valeurs successives de v. Si les valeurs v_t sont disponibles à intervalles de temps dt, alors l’estimateur de base est :

a = v’ = (v_t+1 – v_t) / dt

Des techniques classiques de lissage doivent être utilisées pour gommer les ersatz numériques (bruits) provenant de la technique d’échantillonnage et/ou des imperfections des capteurs.

k, la constante de rendement des véhicules thermiques

La valeur k est une caractéristique à la fois du carburant et du moteur thermique du véhicule. Elle mesure le rapport entre l'énergie effectivement produite et la quantité de carburant consommée. Plus exactement, elle est égale à la quantité d'énergie  obtenue à partir d'un volume unitaire de carburant. Elle est donc appelée constante de rendement.

k=k_carb k_moteur

   k_carb : rendement du carburant    

   k_moteur : rendement du moteur

La valeur k_carb est une donnée thermodynamique connue pour tous les carburants utilisés dans les véhicules thermiques.

La valeur k_moteur est une caractéristique du moteur. Elle ne dépend pas de la masse du véhicule. Elle dépend de la qualité de conception du moteur et des organes de transmission, ainsi que de l'efficacité de conversion énergétique liée aux pertes de frottement au sein même du moteur.

L'évaluation, la publication et la comparaison des constantes de rendement serait bénéfique en tant qu'information mise à disposition du consommateur.

Les valeurs sont probablement très proches pour la grande majorité des moteurs utilisés actuellement, et cette information est facile à établir pour tous les constructeurs et tous les types de moteur.

Quoique le rendement puisse dépendre de très nombreux paramètres, il est recommandé de n'utiliser ici (pour chaque moteur) qu'une valeur indicative moyenne.

Application au freinage et carrefour

Il s'agit d'une application annexe - voir Freinage et carrefour

Affichage des données dans les véhicules thermiques

Quelles données afficher dans le véhicule?

Pour le conducteur d'un véhicule thermique, la valeur instantanée de C_e est utile et suffisant, avec ou sans C_i.

Mais il devrait être possible, pour les curieux de technologie, de lire sur un tableau expressif les principales données sous-jacentes.

• L'accélération
• L'indicateur de pente sin(alpha)
• Les valeurs C_i, C_e, et l'attribution des différences aux composantes potentielles et cinétiques de l'énergie.
  

Voici à quoi pourraient ressembler les écrans concernés.

• Vitesse constante, terrain plat
  
• Accélération, terrain plat
  
• Décélération, terrain plat
  
• Vitesse constante, côte
  
• Vitesse constante, pente
  
• Accélération, côte
  
• Accélération, pente
  
• Décélération, côte
  
• Décélération, pente
  

Affichage des données dans les véhicules électriques

Quelles données afficher dans le véhicule?

Pour le conducteur d'un véhicule thermique, la valeur instantanée de C_e est utile et suffisante, avec ou sans C_i.

Pour le conducteur d'un véhicule électrique, la valeur instantanée W_prod ou W_recup est utile et suffisante.

Mais il devrait être possible, pour les curieux de technologie, de lire sur un tableau expressif les principales données sous-jacentes.

• L'accélération
• L'indicateur de pente sin(alpha)
• Les valeurs Ci, Ce, et l'attribution des différences aux composantes potentielles et cinétiques de l'énergie.
  

Voici à quoi pourraient ressembler les écrans concernés.

• Vitesse constante, terrain plat
• Accélération, terrain plat
• Décélération, terrain plat
• Vitesse constante, côte
• Vitesse constante, pente
• Accélération, côte
• Accélération, pente
• Décélération, côte
• Décélération, pente

Liens utiles

Une app en ligne (réalisée avec GWT) montre le comportement mathématique des variables C_i et C_e dans diverses circonstances, et l'affichage interactif que pourraient offrire des voitures,